高中数学 1.1.1变化率问题学案 新人教A版选修.doc

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1、1．1　变化率与导数1．1.1　变化率问题1．理解平均变化率的概念．2．会求函数在某点附近的平均变化率．平均变化率．(1)定义：对一般的函数y＝f(x)来说，当自变量x从x1变为x2时，函数值从f(x1)变为f(x2)，它的平均变化率为．其中自变量的变化x2－x1称作自变量的改变量，记作Δx，函数值的变化f(x2)－f(x1)称作函数值的改变量，记作Δy．这样，函数的平均变化率就可以表示为函数值的改变量与自变量的改变量之比，即＝．(2)作用：刻画函数在区间[x1，x2]上变化的快慢．想一想：函数f(x)＝2x2－x在区间[

2、1，3]上的自变量的增量Δx＝______，函数值的改变量为Δy＝______，平均变化率＝______．解析：Δx＝3－1＝2，Δy＝2×32－3－(2×12－1)＝14，＝＝7答案：2　14　71．在求平均变化率时，自变量的增量Δx满足(D)A．Δx＞0　　B．Δx＜0C．Δx＝0D．Δx≠02．函数y＝在[1，a]上的平均变化率为－，则a＝(B)A．1B．2C．3D．4解析：Δx＝a－1，Δy＝－＝，所以＝＝＝－，所以a＝2.故选B.3．将半径为R的球加热，若球的半径增加ΔR，则球的表面积的增加量ΔS等于(B)A．8

3、πRΔRB．8πRΔR＋4π(ΔR)2C．4πRΔR＋4π(ΔR)2D．4π(ΔR)2解析：ΔS＝4π(R＋ΔR)2－4πR2＝8πRΔR＋4π(ΔR)2，故选B.1.一物体的运动方程是s＝2t2，则从2s到3s这段时间内路程的增量为(C)A．18B．8C．10D．122．物体的运动规律是s＝s(t)，物体在t至t＋Δt这段时间内的平均速度是(C)A.＝B.＝C.＝D.＝解析：＝＝.故选C.3．某质点A沿直线运动的方程为y＝－2x2＋1，则该质点从t＝1到t＝2时的平均速度为(C)A．－4B．－8C．－6D．6解析：＝＝－

4、6.4．y＝在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为__________．解析：因为Δy＝－，所以y＝在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为＝＝－.答案：－5．一个做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是，则此物体在区间[0，0.001]内的平均变化率接近(B)A．0B．3C．－2D．3－2t6．下表为某大型超市一个月的销售收入情况表，则本月销售收入的平均增长率为(B)A.一样B．越来越大C．越来越小D．无法确定7．已知曲线y＝－1上两点A，B，当Δx＝1时，割线AB的斜率为________．解析：∵Δx＝1，∴2＋Δx＝3，

5、Δy＝－＝－.∴kAB＝＝－.答案：－8．设C是成本，q是产量，且C(q)＝3q2＋10，若q＝q0，则产量增加量为10时，成本增加量为________．解析：ΔC＝C(q0＋10)－C(q0)＝3(q0＋10)2＋10－(3q＋10)＝3(q＋20q0＋100)－3q＝60q0＋300.答案：60q0＋3009．比较函数f(x)＝2x与g(x)＝3x，当x∈[1，2]时，平均增长率的大小．解析：设f(x)＝2x在x∈[1，2]时的平均增长率为k1，则k1＝＝2，设g(x)＝3x在x∈[1，2]时的平均增长率为k2，则k2

6、＝＝6.∵k1