高中数学 1.1.1函数的平均变化率学案文 新人教版选修.doc

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1、§1.1.1函数的平均变化率【学习目标】1.通过实例，领悟由平均变化率到瞬时变化率刻画现实的过程．2.了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数．【自主学习】１.平均变化率的概念是什么？２．Δx，Δy的值一定是正值吗？平均变化率一定为正值吗？　３.函数在某点处附近的平均变化率是什么？４.观察函数f(x)的图象,平均变化率表示什么?５.求函数在某点处附近的平均变化率的步骤什么？６.“Δx→0”的意义是什么？函数f(x)在x0处的附近的平均变化率与Δx有关吗？【自主检测】1.函数y＝f(x)的自变量x由

2、x0改变到x0＋Δx时，函数值的改变量Δy为(　　)A．f(x0＋Δx)　　　B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·ΔxD．f(x0＋Δx)－f(x0)2．已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点,则．3.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率．【典型例题】例1　已知函数f(x)＝2x2＋3x－5.(1)求当x1＝4，且Δx＝1时，函数增量Δy和平均变化率；(2)求当x1＝4，且Δx＝0.1时，函数增量Δy和平均变化率；(3)若设

3、x2＝x1＋Δx.分析(1)(2)题中的平均变化率的几何意义．例2．求函数f(x)=图象从点到点的平均变化率.例3．求在区间的平均变化率.【课堂检测】1．质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为A.3B.6C.9D.12（）2.已知函数，分别计算在[1，3]区间上的平均变化率；在[1，2]区间上的平均变化率.3.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.4．已知函数f（x）=2x+1，g（x）=-2x，分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上f（x）及g（x）的平均

4、变化率.【总结提升】定义中的x1，x2是指其定义域内不同的两个数，记Δx＝x2－x1，Δy＝f(x2)－f(x1)，则当Δx≠0时，＝称作函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率，理解平均变化率应注意以下几点：(1)函数f(x)在x1，x2处有定义；(2)x2是x1附近的任意一点，即Δx＝x2－x1≠0，但Δx可正可负；(3)注意变量的对应，若Δx＝x2－x1，则Δy＝f(x2)－f(x1)，而不是Δy＝f(x1)－f(x2)；(4)平均变化率可正可负，也可为零．