高中数学 1.1.1导数的概念导学案新人教A版选修.doc

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1、第一章导数及其应用1.1.1导数的概念学习目标:1.了解导数概念的实际背景.2.会求函数在某一点附近的平均变化率.3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数.学习重点:会利用导数的定义求函数在某点处的导数.学习难点:会利用导数的定义求函数在某点处的导数.课前预习案一,新课导学1函数的变化率定义实例平均变化率函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率为___________,简记作:①平均速度;②曲线割线的斜率2.函数f(x)在x=x0处的导数函数y=f(x)在x=x0处的____________称为函数y=f

2、(x)在x=x0处的导数,记作____________________,即f′(x0)==___________________.课内探究案探究点一 平均变化率的概念问题1 气球膨胀率很多人都吹过气球,回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度,如何描述这种现象呢?问题2 高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.计算运动员在下列时间段内的平均速度,并思

3、考平均速度有什么作用?问题3 什么是平均变化率,平均变化率有何作用?探究点二 函数在某点处的导数问题1 物体的平均速度能否精确反映它的运动状态?问题2 如何描述物体在某一时刻的运动状态?二.合作探究例1 已知函数f(x)=2x2+3x-5.(1)求当x1=4,且Δx=1时,函数增量Δy和平均变化率;(2)求当x1=4,且Δx=0.1时,函数增量Δy和平均变化率;(3)若设x2=x1+Δx.分析(1)(2)题中的平均变化率的几何意义.例2 利用导数的定义求函数f(x)=-x2+3x在x=2处的导数.三.当堂

4、检测1.求函数f(x)=3x2-2x在x=1处的导数.2高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)之间的关系式为h(t)=-4.9t2+6.5t+10,求运动员在t=s时的瞬时速度,并解释此时的运动状况.四.课后反思课后训练案1.在导数的定义中,自变量的增量Δx满足(  )A.Δx<0B.Δx>0C.Δx=0D.Δx≠02.函数f(x)在x0处可导,则(  )A.与x0、h都有关B.仅与x0有关,而与h无关C.仅与h有关,而与x0无关D.与x0、h均无关3.已知函数f

5、(x)=2x2-1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+Δx,1+Δy),则等于(  )A.4B.4xC.4+2ΔxD.4+2(Δx)24.已知函数f(x)=,则f′(1)=________.

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