高中数学 1.1.1正弦定理导学案新人教版必修.doc

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1、高一数学1.1.1《正弦定理》导学案【学习目标】1.掌握正弦定理的内容;2.掌握正弦定理的证明方法;3.会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题.【重点难点】1.重点:正弦定理的探索和证明及其基本应用.2.难点:已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数.【学习过程】※学习探究探究1:在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系.如图,在RtABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,根据锐角三角函数中正弦函数的定义,有,,又,从而在直角三角形ABC中,.(探究2:那么对于

2、任意的三角形,以上关系式是否仍然成立?可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况:当ABC是锐角三角形时,设边AB上的高是CD,根据任意角三角函数的定义,有CD=,则,同理可得,从而..类似可推出,当ABC是钝角三角形时,以上关系式仍然成立.新知:正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的的比相等,即.试试:(1)在中,一定成立的等式是().A.B.C.D.(2)已知△ABC中,a=4,b=8,∠A=30°,则∠B等于.[理解定理](1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数

3、k使,,;(2)等价于,,.(3)正弦定理的基本作用为:①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如;.②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,如;.(4)一般地,已知三角形的某些边和角,求其它的边和角的过程叫作解三角形.※典型例题例1.在中,已知,,cm,解三角形.变式:在中,已知,,cm,解三角形.例2.在.变式:在.【学习反思】※学习小结1.正弦定理:2.正弦定理的证明方法:①三角函数的定义,②等积法,③外接圆法,④向量法.3.应用正弦定理解三角形:①已知两角和一边;②已知两边和其中

4、一边的对角.

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