高中数学 1.1.1正弦定理学案设计 新人教A版必修.doc

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1、第一章　解三角形1.1　正弦定理和余弦定理1.1.1　正弦定理学习目标1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法.2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解决解三角形的两类基本问题.3.从已有的几何知识出发,探究在任意三角形中,边与其对角的关系.4.通过观察、推导、比较,经历由特殊到一般的思维过程归纳出正弦定理.合作学习一、设计问题,创设情境问题1:在Rt△ABC中,角C为直角,我们知道sinA=,sinB=,sinC=1=.这三个式子中都含有哪个边长?问题2:那么通过这三个式子,边长c有几种表示方法?c=此关系式能不能推广到任意三角形

2、?二、信息交流,揭示规律同学们猜想:在任意的△ABC中,各边和它所对角的正弦的比相等,即　　　　. 通过实验后,猜想成立,即有下面的结论:在任意的△ABC中,各边和它所对角的正弦的比相等,即　　　　. 问题3:正弦定理如何表述?问题4:观察正弦定理,我们可以解决什么问题?三、运用规律,解决问题【例1】在△ABC中,已知A=32.0°,B=81.8°,a=42.9cm,解三角形(边长精确到0.1cm).【例2】在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形(角度精确到1°,边长精确到1cm).四、变式训练,深化提高【例3】已知在△ABC中,c=

3、10,A=45°,C=30°,求a,b和B.【例4】在△ABC中,c=,A=45°,a=2,求b和B,C.五、限时训练(一)选择题1.在△ABC中,a=10,B=60°,C=45°,则c等于(　　)A.10+B.10(-1)C.+1D.102.在△ABC中,若,则B的值为(　　)A.30°B.45°C.60°D.90°3.已知△ABC的面积为,且b=2,c=,则∠A等于(　　)A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°4.△ABC中,A,B的对边分别为a,b,且A=60°,a=,b=4,那么满足条件的△ABC(　　)A.有一个解B.有两个解C.

4、无解D.不能确定5.在△ABC中,已知a=x,b=2,B=60°,如果△ABC有两组解,则x的取值范围是(　　)A.x>2B.x<2C.2

5、,B=60°,c=1,求a和A,C.六、反思小结,观点提炼通过本节课的研讨,请大家谈谈自己的体会.(1)在本节课中,学习了哪些知识?(2)包含了哪些数学思想和数学方法?参考答案一、设计问题,创设情境问题1:都含有边长c.问题2:二、信息交流,揭示规律　　问题3:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.问题4:①已知任意两个角和一边,可以求出另一角和另外两边.②已知两边和其中一边的对角,可以求出另一边和另外两角.三、运用规律,解决问题【例1】解:根据三角形内角和定理,C=180°-(A+B)=180°-(32.0°+81.8°)=66.2°根据正弦定理,b=

6、≈80.1(cm);根据正弦定理,c=≈74.1(cm).【例2】解:根据正弦定理,sinB=≈0.8999.因为0°

7、,∴sinC=.∵aAB,∴A>C,∴C=30°;(2)当BC=时,sinC=.∵AB·sin45°1,∴C不存在.10.

8、解:∵,∴sinC=.∵