高中数学 1.1.2 余弦定理习题 新人教A版必修.doc

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1、余弦定理A组　基础巩固1．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角之和为(　　)A．90°B．120°C．135°D．150°解析：设长为7的边所对的角为θ，由已知条件可知角θ为中间角．∵cosθ＝＝，∴θ＝60°，∴最大角与最小角的和为120°.答案：B2．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为(　　)A．8－4B．1C.D.解析：∵C＝60°，∴c2＝a2＋b2－2abcos60°，即c2＝a2＋b2－ab.　①又∵(a＋b)2－c2＝4，∴c2＝a2＋b2＋2ab－4.　②比较①②知－ab＝2ab－4，

2、∴ab＝.答案：C3．△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆半径为(　　)A.B.C.D.解析：不妨设c＝2，b＝3，则cosA＝，sinA＝.∵a2＝b2＋c2－2bccosA，∴a2＝32＋22－2×3×2×＝9，∴a＝3.∵＝2R，∴R＝＝＝.答案：C4．△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，CA＝6，则·的值为(　　)A．19B．14C．－18D．－19解析：由余弦定理的推论cosB＝＝，又·＝

3、

4、·

5、

6、·cos(π－B)＝5×7×＝－19.答案：D5．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A＝

7、0，a＝7，c＝6，则b＝(　　)A．10B．9C．8D．5解析：先求出角A的余弦值，再利用余弦定理求解．由23cos2A＋cos2A＝0得23cos2A＋2cos2A－1＝0，解得cosA＝±.∵A是锐角，∴cosA＝.又∵a2＝b2＋c2－2bccosA，∴49＝b2＋36－2×b×6×，∴b＝5或b＝－.又∵b>0，∴b＝5.答案：D6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，∠C＝2∠B，则cosC＝(　　)A.B．－C．±D.解析：由∠C＝2∠B得sinC＝sin2B＝2sinBcosB，由正弦定理得cosB＝＝＝，所以cosC

8、＝cos2B＝2cos2B－1＝2×2－1＝，故选A.答案：A7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝3，b＝4，c＝6，则bccosA＋accosB＋abcosC的值是________．解析：∵cosA＝，∴bccosA＝(b2＋c2－a2)．同理accosB＝(a2＋c2－b2)，abcosC＝(a2＋b2－c2)．∴bccosA＋accosB＋abcosC＝(a2＋b2＋c2)＝.答案：8．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，b＝2，cosC＝，则sinB＝________.解析：由余弦定理及题中条件可得cosC＝＝＝

9、，解得c＝2，所以△ABC为以BC为底边的等腰三角形，故∠B＝∠C，得cosB＝.由同角三角函数的基本关系式可得sin2B＝1－cos2B＝，又因为∠B∈(0，π)，可得sinB＝.答案：9．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若(a＋b＋c)(sinA＋sinB－sinC)＝3asinB，求C的大小．解：由题意可知，(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，于是有a2＋2ab＋b2－c2＝3ab，即＝，所以cosC＝，所以C＝60°.10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，tanC＝3.(1)求cosC；(2)若·＝－且a＋b＝9，求c

10、.解：(1)∵tanC＝3，∴＝3，又∵sin2C＋cos2C＝1，∴cosC＝±.又∵tanC>0，∴C为锐角．∴cosC＝.(2)∵·＝－，∴·＝.∴abcosC＝.又∵cosC＝，∴ab＝20.∵a＋b＝9，∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝81，∴a2＋b2＝41.由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝41－2×20×＝36，∴c＝6.B组　能力提升11．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若∠C＝120°，c＝a，则(　　)A．a>bB．a

11、＝a⇒b2＋ab－a2＝0⇒b＝