高中数学 1.1.2 弧度制教案（2） 苏教版必修.doc

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1、1.1.2弧度制（2）一、课题：弧度制（2）二、教学目标：1.继续研究角度制与弧度制之间的转化；2．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用；3．求扇形面积的最值。三、教学重、难点：弧长公式、扇形面积公式的应用。四、教学过程：（一）复习：（1）弧度制角如何规定的？（其中表示所对的弧长）（2）；．说出下列角所对弧度数．（练习）写出阴影部分的角的集合：（3）在角度制下，弧长公式及扇形面积公式如何表示？圆的半径为，圆心角为所对弧长为；扇形面积为．（二）新课讲解：1．弧长公式：在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式又如何表示？∵（其中表示所对的弧长），所以，弧长公式为．]2．扇形面积

2、公式：扇形面积公式为：．说明：①弧度制下的公式要显得简洁的多了；②以上公式中的必须为弧度单位．3．例题分析：例1（1）已知扇形的圆心角为，半径，求弧长及扇形面积。（2）已知扇形周长为，当扇形的中心角为多大时它有最大面积，最大面积是多少？解：（1）因为，所以，．（2）设弧长为，半径为，由已知，所以，，从而，当时，最大，最大值为，这时．例2如图，扇形的面积是，它的周长是，求扇形的中心角及弦的长。解：设扇形的弧长为，半径为，则有　，所以，中心角为，弦长＝．五、课堂练习：1．集合的关系是（）（A）（B）（C）（D）以上都不对。2．已知集合，则等于（）（A）（B）（C）（D）或3．圆的半径

3、变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的　　　倍。4．若2弧度的圆心角所对的弧长是，则这个圆心角所在的扇形面积是　　　　　．5．在以原点为圆心，半径为１的单位圆中，一条弦的长度为，所对的圆心角的弧度数为　　　．六、小结：1．牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；2．由将转化成，利用这个与的二次函数关系求出扇形面积的最值。七、作业：补充：1．一个扇形周长等于它的弧所在圆的周长的一半，若圆的半径为，求扇形的面积。2．2弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长，及圆心角所夹扇形面积（要求作图）。3．已知扇形的周长为30，当它的半径和圆心角各取多少值时，扇

4、形面积最大，最大值为多少？