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《高中数学 1.1.2 集合的表示方法5教案 新人教B版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、集合的表示方法学习目标1．掌握集合的表示方法，能在具体问题中选择适当的方法表示集合．2．通过实例和阅读自学体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点，培养自主探究意识和自学能力．自学导引1．把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．3．写出不等式x－7<3的解集：{x
2、x<10}．4．所有偶数的集合可表示为：{x∈Z
3、x＝2k，k∈Z}．5．方程(x＋1)(x－3)＝0的所有实数根组成的集合为：{－1,3}一、用列举法表示集合例1 用列举法表示
4、下列集合：(1)15的正约数组成的集合；(2)平方后仍为原数的数组成的集合．解 (1)15＝1×3×5，故集合为{1,3,5,15}．(2)平方后仍为原数的数构成的集合是{0,1}．点评 用列举法表示集合时，里面元素与顺序无关，该法表示集合直观明了．变式迁移1 用列举法表示下列集合：(1)不大于10的非负偶数集；(2)由＋(a.，b∈R)所确定的实数集合．解 (1){0,2,4,6,8,10}(2){－2,0,2} 二、用描述法表示集合例2 用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数集；(3)不等式2x
5、＋5<3的解集；(4)第一、三象限点的集合．分析 (1)中的正偶数都能被2整除，所以正偶数可以表示为x＝2n(n∈N*)的形式；(2)中被3除余2的正整数满足x－2＝3n(n∈N*)，则x＝3n＋2(n∈N*)；(4)中的点(x，y)满足xy>0.解 (1){x
6、x＝2n，n∈N*}．(2){x
7、x＝3n＋2，n∈N*}．(3){x∈R
8、2x＋5<3}，或{x∈R
9、x<－1}．(4){(x，y)
10、xy>0}．点评 用描述法表示集合，一要看集合的代表元素是什么，是点集还是数集；二是看元素满足什么条件，一般情况下，用符号语言表示元素满
11、足的条件．变式迁移2 用适当方法表示下列集合：(1)函数y＝a.x2＋bx＋c(a.≠0)的图象上所有点的集合；(2)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合；(3)不等式x－3>2的解集；(4)自然数中不大于10的质数集．解 (1){(x，y)
12、y＝a.x2＋bx＋c，x∈R，a.≠0}．(2)＝.用列举法表示为：{(1,4)}．(3){x
13、x>5}(4){2,3,5,7}． 三、集合语言与数学语言的转换例3 已知集合A＝{x
14、a.x2－3x＋2＝0}，若A中的元素至多只有一个，求a的取值范围．分析 讨论关于
15、x的方程a.x2－3x＋2＝0实数根的情况，从中确定a的取值范围，依题意方程有一个实数根或两个相等的实数根或无实数根．解 (1)a＝0时，原方程为－3x＋2＝0，x＝，符合题意．(2)a.≠0时，方程a.x2－3x＋2＝0为一元二次方程．由Δ＝9－8a.≤0，得a.≥.∴当a.≥时，方程a.x2－3x＋2＝0无实数根或有两个相等的实数根．综合(1)(2)，知a＝0或a≥.点评 “a＝0”这种情况最容易被忽视，只有在“a≠0”的条件下，方程ax2－3x＋2＝0是一元二次方程，才能用判别式Δ解决问题．变式迁移3 设集合{x
16、x2＋mx
17、＋n＝0}＝{2}，求实数m、n的值．解 ∵{x
18、x2＋mx＋n＝0}＝{2}，∴方程x2＋mx＋n＝0有两等根x1＝x2＝2，由根与系数的关系得m＝－4，n＝4.1．在用列举法表示集合时应注意以下四点：(1)元素间用“，”分隔；(2)元素不重复；(3)不考虑元素顺序；(4)对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号．2．使用描述法时应注意以下四点：(1)写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表示的元素符号)；(2)说明该集合中元素的特征；(3)不能出现未被说明
19、的字母；(4)用于描述的语句力求简明、确切．
