高中数学 1.1.2.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征学案新人教A版必修.doc

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1、1.1.2.2棱锥和棱台一、复习:(1)棱柱的性质有哪些?如何区分斜棱柱、直棱柱、正棱柱?(2)什么是平行六面体?什么是直平行六面体?正方体、长方体、直平行六面体、平行六面体之间有何关系?(3).斜四棱柱的侧面最多可有多少个面是矩形()A.0个B.1个C.2个D.3个二、自主学习:回答:1。棱锥的特征性质:棱锥有一个面是,其余各面都是的三角形。棱锥中有公共顶点的个三角形叫做;个侧面的公共点叫做;相邻两侧面的公共边叫做;多边形叫做;顶点到底面的距离叫做。棱锥用的字母来表示。2。棱锥的分类:按底面多边形的边数可以分为:棱锥、棱锥、棱锥……3。正棱锥:当

2、棱锥的底面是多边形,且它的顶点在过且与底面的直线上,则这个棱锥叫做正棱锥。正棱锥的性质:(1)正棱锥各侧面是的等腰三角形(2)顶点在底面上的射影是底面正多边形的。侧面等腰三角形底边上的高叫做棱锥的高。思考:(1)正棱锥的高、斜高、底面多边形内切圆的半径构成三角形。(2)正棱锥的高、侧棱、底面多边形外接圆的半径构成三角形。(3)棱锥平行与底面的截面与底面是多边形。4。棱台:(1)棱台:棱锥被____________的平面所截,的部分叫棱台,原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的;其它各面叫做棱台的;相邻两侧面的公共边叫做棱台的;两底面间的距离叫做棱台的。(

3、2)正棱台:由________截得的棱台叫做正棱台。(3)正棱台的性质:(ⅰ)正棱台各侧面是的等腰梯形,这些等腰梯形的高叫做正棱台的高(ⅱ)正棱台的高、斜高、上、下底面多边形内切圆的半径构成梯形。(ⅲ)正棱台的高、侧棱、上、下底面多边形外接圆的半径构成梯形。棱台用表示的字母来表示。三、典型例题:自学例1、例2补充例3。一个正三棱锥,底面边长为4,高为3,求它的斜高和侧棱长。例4。已知正六棱台ABCDEF—的上下底面边长分别为2、8,侧棱长等于9,求这个棱台的高和斜高。例5(选做)侧棱长为的正三棱锥V—ABC中,,过A作截面AEF,求截面三角形AEF

4、的周长的最小值。四、学生练习:练习A、B五、作业:1。判断题:①.底面是正三角形,各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;()②.四面体的四个面可以都是钝角三角形;()③.底面是正三角形,并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥;()2。四棱台的上、下底面均为正方形,它们的边长分别是2cm和6cm,两底面之间的距离为2cm,则四棱台的侧棱长为()A.3cmB.cmC.cmD.cm3.在三棱锥的四个侧面中,直角三角形最多有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.棱长为1的正三棱锥的表面积是()A.B.2C.3D.5.已知棱台的上、下底面积之比为1:2,棱台的高

5、为6cm,则截得此棱台的棱锥的高是()A.cmB.cmC.12+cmD.12cm6.若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是()A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥7。已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、H,设四面体EFGH的面积为T,则T/S等于()A.1/9B.4/9C.1/4D.1/38。若三棱锥的三个侧面及底面都是边长为a的正三角形,则这个三棱锥的高是________;9。若正三棱台的上、下底面边长及高分别是1、2、2,则它的斜高是_________;10。已知正三棱锥的底面边长为a,则过各侧棱中点

6、的截面(中截面)面积为____________;11。正四面体的棱长为a,E、F分别为两个面的重心,M、N为其两条相对棱的中点,则  EF的长为    ,MN的长为    。12。已知正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为2a,求对角面的面积和侧面积。

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