高中数学 1.1.2余弦定理学案 新人教A版必修 .doc

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1、1．1．2余弦定理（第1课时）学习目标1．掌握余弦定理的推导过程；2．能初步运用正、余弦定理解斜三角形。要点精讲1．余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍即证明：如图，在中，、、的长分别为、、∵∴，即同理可证，评注：当∠C＝90°时，则cosC＝0，∴，即余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例2．余弦定理可以解决的问题利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角范例分析例1

2、．（1）在△ABC中，a2=b2＋c2＋bc，则A等于（）A．60°　　　B．45°C．120°　　D．30°（2）在△ABC中，a︰b︰c=1︰︰2，A︰B︰C等于（）A．1︰2︰3　　B．2︰3︰1C．1︰3︰2　　D．3︰1︰2（3）在△ABC中，sinA︰sinB︰sinC=3︰2︰4，则cosC的值为（）A．－　　　B．C．－　　D．例2．在△ABC中，BC=a,AC=b,a,b是方程的两个根，且2cos(A+B)=1。求（1）角C的度数；（2）AB的长度；（3）△ABC的面积。例3．在中，、、分别

3、是，，的对边长。已知，且，求的大小及的值。规律总结1．余弦定理的特殊功能是边角互换，即利用它们可以把边的关系转化为角的关系，也可以把角的关系转化为边的关系。余弦定理的边角互换功能2．注重余弦定理的公式结构，已知条件出现的形式，可转化为。基础训练一、选择题：1．在中，，且，则等于（）A．B．C．D．2．在中，若，且，则等于（）A．B．C．D．3．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的（）A．90°B．120°C．135°D．150°4．在中，，则等于（）A、B、C、D、5．在中，已知，则的大小为（）二、

4、填空题6．在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，则7．在中，已知，，则最大角的余弦值是___________8．在△ABC中，，cosC是方程的一个根，则△ABC周长的最小值是___________。三、解答题：9．在中，角的对边分别为．（1）求；（2）若，且，求．10．在△ABC中，已知角B＝45°，D是BC边上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，求AB1．1．2余弦定理（第1课时）参考答案例1．解：（1）由余弦定理有，C=120°．故选C．（2）设三边为k，k，2k，由余弦定理可

5、求得A=30°，B=60°，C=90°．故选A.（3）由正弦定理a︰b︰c=sinA︰sinB︰sinC=3︰2︰4，　∴a=3k，b=3k，c=4k　则，故选A．例2．解：（1）cosC=cos[p-(A+B)]=-cos(A+B)=-，∴C=120°；（2）由题设：∴AB2=AC2+BC2-2AC•BC•osC，即AB=；（3）S△ABC=。例3．解：∵，且，∴在中，由余弦定理得，∴。在中，由正弦定理得，∵，，∴。基础训练1~5BDBCA；6．；7．；8．；提示：易得，由余弦定理可得：，即，当时，c最小且

6、，△ABC周长的最小值为。9．解：（1），又解得．，是锐角．．（2），，．又．．．．10．解：在△ADC中，cosC＝又0＜C＜180°，∴sinC＝，在△ABC中，，∴AB＝评注：此题在求解过程中，先用余弦定理求角，再用正弦定理求边，要求学生注意正、余弦定理的综合运用1.1.2余弦定理(第2课时)学习目标1．能灵活运用正余弦定理判断三角形的形状；2．能结合正余弦定理进行三角形面积的计算。要点精讲1．余弦定理：2．在△ABC中，若a2＞b2+c2，则△ABC为钝角三角形；若a2=b2+c2，则△ABC为直角三

7、角形；若a2＜b2+c2且b2＜a2+c2且c2＜a2+b2，则△ABC为锐角三角形范例分析例1．（1）△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为()A直角三角形B等腰直角三角形C等边三角形D等腰三角形（2）已知锐角三角形的边长分别为，则第三边应适合（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、引申：若三角形为钝角三角形，则第三边的取值范围是。例2．在△ABC中已知a＝2bcosC，求证：△ABC为等腰三角形规律总结1．根据所给条件确定三角形的形状，主要有两条途径：（1）化边为角；（2）化角为边具体方法：①通

8、过正弦定理，②通过余弦定理，③通过面积公式。2．三角形的面积公式：（1）＝aha＝bhb＝chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）；（2）＝absinC＝bcsinA＝acsinB；（3）＝＝＝；（4）＝2R2sinAsinBsinC。（R为三角形外接圆半径）（5）＝；（6）＝；；（7）＝r·；（r为三角形内切圆半径）。基础训练一、选择题1．若三条线段的长为５，６，７，则用这三条线段（