高中数学 1.1.2导数的概念学案文 新人教版选修.doc

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1、§1.1.2瞬时变化率与导数【学习目标】1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；2．理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；3．会求函数在某点的导数.【自主学习】1.瞬时速度、瞬时变化率的概念是什么？2.导数的概念是什么？3.求函数在点处的导数的三个步骤是什么？４．函数f(x)在x0处的导数f′(x0)与Δx有关吗？５．某点导数即为函数在这点的瞬时变化率，含着两层含义是什么？(1)存在，则称f(x)在x＝x0处是否可导并且导数是什么？(2)不存在，则称f(x)在x＝x0处是否可导？【自主检测】1.函数y=3x-(2x-1)2的导数是（）(A)7-8x(

2、B)7+8x(C)5-4x(D)5+4x2．质点运动规律为，求质点在的瞬时速度　　．3.数f(x)=在处的导数　　．【典型例题】例1．求函数y=在x=1处的导数.例2.已知函数的导数为，且满足，则　　例3.求函数在点处的导数.【课堂检测】1.已知f(x)=ax3+3x2+2，若=4，则a的值等于（）(A)(B)(C)(D)2．求曲线y=f(x)=x3在时的导数　　．3.数y=在x=1处的导数　　.4.求函数在点处的导数.【总结提升】1.局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值，从而过渡到导数的概念.2.理解求导数

3、值的三个步骤:⑴求函数值的增量:;⑵求平均变化率:并化简;⑶直觉得导数.注意：令x＝x0＋Δx，得Δx＝x－x0，于是f′(x0)＝与定义中的f′(x0)＝意义相同.