高中数学 1.1.2导数的概念学案 新人教A版选修.doc

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1、1.1.2导数的概念【学习目标】1.了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；2.理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；3.会求函数在某点的导数；理解平均变化率的概念；了解平均变化率的几何意义；会求函数在某点处附近的平均变化率【学习重难点】重点：导数的求解方法和过程，导数符号的灵活运用；难点：导数概念的理解、认识和运用。【学习过程】一、学前准备1：气球的体积V与半径之间的关系是，求当空气容量V从0增加到1时，气球的平均膨胀率.2：高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度与起跳后的时间的关系为：.求在这段时间里，运动员的平均速度.二、

2、合作探究：探究一：瞬时速度问题1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是新知：瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度.探究二：导数问题2：瞬时速度是平均速度当趋近于0时的得导数的定义：函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或即注意：(1)函数应在点的附近有定义，否则导数不存在(2)在定义导数的极限式中，趋近于0可正、可负、但不为0，而可以为0(3)是函数对自变量在范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线上点（）及点）的割线斜率(4)导数是函数在点的处瞬时变化率，它反映的函数在点处变化的快慢程度.小结：由导

3、数定义，高度h关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率.典型例题例1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果在第xh时，原油的温度（单位：）为.计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.总结：函数平均变化率的符号刻画的是函数值的增减；它的绝对值反映函数值变化的快慢.例2已知质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，(1)当t=2，Δt=0.01时，求.(2)当t=2，Δt=0.001时，求.(3)求质点M在t=2时的瞬时速度

4、小结：利用导数的定义求导，步骤为：第一步，求函数的增量；第二步：求平均变化率；第三步：取极限得导数.【学习检测】1.(A)一直线运动的物体，从时间到时，物体的位移为，那么为（）A．从时间到时，物体的平均速度；B．在时刻时该物体的瞬时速度；C．当时间为时物体的速度；D．从时间到时物体的平均速度2.(A)在=1处的导数为（）A．2B．2C．D．13.(B)在中，不可能（）A．大于0B．小于0C．等于0D．大于0或小于04（B)如果质点A按规律运动，则在时的瞬时速度为5.（B)若，则等于6.（B)求曲线y=f(x)=x3在时的导数．7(C)高台跳水运动

5、中，时运动员相对于水面的高度是：(单位:m),求运动员在时的瞬时速度,并解释此时的运动状况.8.（C）已知(1)求在处的导数(2)求在处的导数【小结与反思】