高中数学 1.1.2导数的几何意义导学案新人教A版选修.doc

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1、1.1.2 导数的几何意义学习目标:1.了解导函数的概念;理解导数的几何意义.2.会求导函数.3.根据导数的几何意义,会求曲线上某点处的切线方程.学习重点:会求导函数学习难点:根据导数的几何意义,会求曲线上某点处的切线方程.课前预习案一,新课导学1.导数的几何意义(1)割线斜率与切线斜率设函数y=f(x)的图象如图所示,AB是过点A(x0,f(x0))与点B(x0+Δx,f(x0+Δx))的一条割线,此割线的斜率是=.当点B沿曲线趋近于点A时,割线AB绕点A转动,它的极限位置为直线AD,这条直线AD叫做此曲线在点A

2、处的____.于是,当Δx→0时,割线AB的斜率无限趋近于过点A的切线AD的斜率k,即k=______=__________________.(2)导数的几何意义函数y=f(x)在点x=x0处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的____.也就是说,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率是_______.相应地,切线方程为______________________.2.函数的导数当x=x0时,f′(x0)是一个确定的数,则当x变化时,f′(x)是x的一个函数,称f

3、′(x)是f(x)的导函数(简称导数).f′(x)也记作y′,即f′(x)=y′=____________________.课内探究案探究点一 导数的几何意义问题1 如图,当点Pn(xn,f(xn))(n=1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近于点P(x0,f(x0))时,割线PPn的变化趋势是什么?问题2 曲线的切线是不是一定和曲线只有一个交点?探究点二 求切线的方程问题1 怎样求曲线f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程?问题2 曲线f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与曲线过某点(x0,y0)的切线有

4、何不同?二.合作探究例1 如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图象.根据图象,请描述、比较曲线h(t)在t0,t1,t2附近的变化情况.例2 已知曲线y=x2,(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程;(2)求曲线过点P(3,5)的切线方程.三.当堂检测1已知曲线y=2x2-7,求:(1)曲线上哪一点的切线平行于直线4x-y-2=0?(2)曲线过点P(3,9)的切线方程.教材练习题四.课后反思课后训练案1.已知曲线y=f(x)=2x2上一点A(2,8),则点A处的切线斜

5、率为(  )A.4B.16C.8D.22.若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则(  )A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-13.已知曲线y=f(x)=2x2+4x在点P处的切线斜率为16.则P点坐标为________.

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