高中数学 1.1.3导数的几何意义学案理 新人教版选修.doc

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1、1.1.3导数的几何意义【学习目标】1．了解平均变化率与割线斜率之间的关系，理解曲线的切线的概念；3．通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题。【自主学习】1.如图课本7页1.1-2，当沿着曲线趋近于点时，割线的变化趋势是什么？曲线在点P处的切线概念如何定义？割线的斜率与切线PT的斜率有什么关系？切线PT的斜率为多少？归纳导数的几何意义是什么?2.求曲线在某点处和过某点的切线方程的基本步骤是什么?3.什么是导函数？函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系是什么？【自主检测】1．求曲线y=f(x)=x2+1在点P

2、(1,2)处的切线方程______________.2．求函数y=3x2在点处的导数______________.3．求函数y=3x2在点处的导函数______________.【典型例题】例（1）求曲线在点的切线方程；（2）求抛物线过点的切线方程.(3)若曲线上一点P处的切线恰好平行于直线y=11x－1，求P点坐标.(4)已知曲线,直线,在曲线C上求一点P,使P到直线L的距离最短，并求出最短距离.(5)若曲线上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，求的取值范围.【课堂检测】1.已知曲线和点A(1,0),求过点A的切线方程()2.设P为曲线C：

3、y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围为_______.3.已知函数的导函数为，且满足，则　　.4.设函数，曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．【总结提升】1．在定义了曲线在某一点处的切线的基础上给出函数在某一点处的导数的几何意义，即函数的图像在该点的切线的斜率；2．会求曲线在某点处的切线方程；3．注意区分曲线“在”与“过”某点处的切线方程.