高中数学 1.1.7柱、锥、台和球的体积学案新人教A版必修.doc

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1、1.1.7柱、锥、台和球的体积一、复习：长方体的体积公式是什么？二、自主学习：自学回答：1。.祖暅原理：。这就是说：夹在两个平面间的几何体，被于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积，那么这两个几何体的体积。2。由.祖暅原理可得：的两个柱体或锥体的体积相等。3。柱体的体积：柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的和的积。即：。底面半径为r，高为h的圆柱体的体积公式是。4。锥体的体积：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积为S，高是h，则。特别地，如果圆锥的底面半径为r，高为h，则。5。台体的体积：如果一个台体的上、下底面面积分别为，S，高为h则。特别地

2、，如果圆台的上、下底面半径分别为，r，高为h则。6。球的体积：设球的半径为R，则。三、典型例题：自学例1、例2补充例3。已知一个圆柱去掉两个底面，沿任意一条母线割开，然后放在平面上展平后得到平面图形是一个矩形，它的对角线长为，对角线与底边成角（0<　）．求：圆柱的体积．例4。一个正四棱台的斜高为１２，侧棱长为１３，侧面积为７２０．求：它的体积.例5。已知正方体的棱长为，分别求出它的内切球，外接球及与各棱相切的球的体积。四、学生练习：练习A、B习题1-1A8-11五、小节：六、作业：1.侧棱和底面边长都为1的正三棱锥的体积是　()2.棱长为的正方体的所有

3、顶点都在同一个球面上,这个球的体积是　(　　)3．已知圆柱的侧面展开图矩形的面积为，底面周长为，其体积是（）4.体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面的面积的9倍，那么截得这个圆台的原圆锥的体积是（）545458585.等体积球与正方体,它们的表面积的大小关系是()SSS=S不能确定6.已知正三棱锥,分别是底面边的中点,则四棱锥与三棱锥的体积之比是()1:22:33:41:47.作一个圆柱的内接正三棱柱,再作此正三棱柱的内切圆柱,那么这两个圆柱的体积之比是()2:13：23：44:18.若球膨胀后表面积为原来的2倍,则体积变为原来的倍.9．在

4、棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该证方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是。10.圆柱有一个内接长方体,长方体的对角线是10,圆柱的侧面展开图为矩形,此矩形的面积为100.求：圆柱的体积.