高中数学 1.2 应用举例（2）导学案 新人教A版必修.doc

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1、天津市第二南开中学2014高中数学1.2应用举例（2）导学案新人教A版必修5复习2：在ABC中，、b、c分别为A、B、C的对边，若=1:1:，求A:B:C的值.二、新课导学◆典型例题例1.如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5nmile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32的方向航行54.0nmile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离?(角度精确到0.1，距离精确到0.01nmile)分析：首先由三角形的内角和定理求出角ABC，

2、然后用余弦定理算出AC边，再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角CAB.变式：某船在海面A处测得灯塔C与A相距海里，且在北偏东方向；测得灯塔B与A相距海里，且在北偏西方向.船由向正北方向航行到D处，测得灯塔B在南偏西方向.这时灯塔C与D相距多少海里？④解三角形一、课前准备复习1：在ABC中(1)若，则等于．(2)若，，，则_____．复习2：在中，，，，则高BD=，三角形面积=．二、新课导学◆学习探究探究：在ABC中，边BC上的高分别记为h，那么它如何用已知边和角表示？h=bsinC=csinB根据

3、以前学过的三角形面积公式S=ah，代入可以推导出下面的三角形面积公式，S=absinC，或S=，同理S=．新知：三角形的面积等于三角形的任意两边以及它们夹角的正弦之积的一半．◆典型例题例1.在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1cm）：(1)已知a=14.8cm，c=23.5cm，B=148.5；(2)已知B=62.7，C=65.8，b=3.16cm；(3)已知三边的长分别为a=41.4cm，b=27.3cm，c=38.7cm．变式：在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改

4、造成室内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m，88m，127m，这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm）例2.在ABC中，求证：（1）（2）++=2（bccosA+cacosB+abcosC）◆动手试试1.从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则，的关系为（）.A．B．=C．+=D．+=2.已知两线段，，若以、为边作三角形，则边所对的角A的取值范围是（）.A．B．C．D．3.关于的方程有相等实根，且A、B、C是的三个内角，则三角形的三边满足（）.A．B．C．D．其中正确说法

5、的序号是.6.在中，，则（）.A.B.C.D.7.三角形两边之差为2，夹角的正弦值为，面积为，那么这个三角形的两边长分别是（）.A.3和5B.4和6C.6和8D.5和78.三边长分别为，它的较大锐角的平分线分三角形的面积比是．三、总结提升◆学习小结1.已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之.；2．已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解.3.三角形面积公式：S=absinC===．4.证明三角形中的简单

6、的恒等式方法：应用正弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”．