高中数学 1.2.1 充分条件与必要条件学案 文 新人教A版选修.doc

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1、1.2.1充分条件与必要条件【学习目标】理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．【自主学习】1.写出下列两个命题的条件和结论，并判断其真假.（1）若x＞a2+b2，则x＞2ab；（2）若ab＝0，则a＝0.其中命题（1）是命题，也即是由“x＞a2+b2　”可以推出“x＞2ab”.一般地，“若p，则q”为命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：，并且说p是q的条件，q是p的条件.思考：命题(1)中“x＞2ab”是“x＞a2+b2”的条件．“x＞a2+b2　”是“x＞2ab”的条件.2．如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，

2、记作.此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.【自主检测】设命题甲为：0

3、x－2

4、<3.甲是乙的条件，乙是甲的条件；【典型例题】例1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（2）若x＝1，则x2－4x＋3＝0；（2）若f(x)＝x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数．例2下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?（1）若x＝y，则x2＝y2；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）若a＞b,则ac＞bc．例3如图2(1)，有一个圆A，在其内又含有一个圆B.请回答：命题：若“黑点在B

5、内”，则“黑点一定在A内”中，“黑点在B内”是“黑点在A内”的条件；“黑点在A内”又是“黑点在B内”的条件.若用集合观点又怎样解释例3的问题呢？请同学们想一想.【课堂检测】1.用符号“Þ”与“”填空，想一想:前者是后者的什么条件?（1）_____；（2）_____；（3）_____；（4）_____.2.用“充分”或“必要”填空，并说明理由：（1）“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的条件；（2）“四边相等”是“四边形是正方形”的条件；（3）“x3”是“

6、x

7、3”的条件；（4）“x-1=0”是“x2-1=0”的条件；