高中数学 1.2.1.2指数函数及其性质学案 新人教A版必修.doc

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1、吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学1.2.1.2指数函数及其性质学案新人教A版必修1课时目标 1.理解指数函数的概念,会判断一个函数是否为指数函数.2.掌握指数函数的图象和性质.1.指数函数的概念一般地,______________________叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是____.2.指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象和性质a>100时,______;当x<0时,__

2、______当x>0时,________;当x<0时,________单调性是R上的________是R上的________一、基础过关1.函数f(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数,则a=________.2.函数y=3x与y=3-x的图象关于下列哪条直线对称________.(填序号)①x轴;②y轴;③直线y=x;④直线y=-x.3.若点(a,9)在函数y=3x的图象上,则tan的值为________.4.如果某林区森林木材蓄积量每年平均比上一年增长11.3%,经过x年可以增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的图象大致

3、为________.(填序号)5.指数函数f(x)=ax的图象经过点(2,4),则f(-3)的值为________.6.函数y=8-23-x(x≥0)的值域是________.7.比较下列各组数中两个值的大小:(1)0.2-1.5和0.2-1.7;(2);(3)2-1.5和30.2.二、能力提升8.设函数f(x)=若f(x)是奇函数,则g(2)的值是________.9.已知函数f(x)=若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于________.10.函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的差为,

4、则a=________.11.设0≤x≤2,,试求该函数的最值.12.求函数(0≤x≤3)的值域.三、探究与拓展13.当a>1时,求证函数y=是奇函数.附答案:1.答案 2解析 由题意得解得a=2.2.答案 ②4.答案 ④解析 设某林区森林木材原有蓄积量为a(a>0),x年后为a(1+0.113)x,由题意得y==1.113x,∵x>0,∴图象为④.5.答案 解析 由题意得a2=4,∴a=2.f(-3)=2-3=.6.答案 [0,8)解析 y=8-23-x=8-23·2-x=8-8·()x=8[1-()x].∵x≥0,∴0<(

5、)x≤1,∴-1≤-()x<0,从而有0≤1-()x<1,因此0≤y<8.7.解 (1)考察函数y=0.2x.因为0<0.2<1,所以函数y=0.2x在实数集R上是单调减函数.又因为-1.5>-1.7,所以0.2-1.5<0.2-1.7.(2)考察函数y=()x.因为0<<1,所以函数y=()x在实数集R上是单调减函数.又因为<,所以9.答案 -3解析 由已知,得f(1)=2;又当x>0时,f(x)=2x>1,而f(a)+f(1)=0,∴f(a)=-2,且a<0,∴a+1=-2,解得a=-3.10.答案 或解析 (1)当a>1

6、时,函数f(x)=ax在[0,1]上是增函数.所以当x=1时,函数f(x)取最大值;当x=0时,函数f(x)取最小值.由题意得f(1)-f(0)=,即a-a0=,解得a=.(2)当0

7、t∈[1,3]上是减函数;t∈[3,4]上是增函数,∴当x=1时,tmin=1;当x=3时,tmax=5.故1≤t≤5,∴5≤y≤1,故所求函数的值域为.13.证明 由ax-1≠0,得x≠0,故函数定义域为{x∈R

8、x≠0},易判断其定义域关于原点对称.又f(-x)====-f(x),∴f(-x)=-f(x).∴函数y=是奇函数.

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