高中数学 1.2.1.1指数学案 新人教A版必修.doc

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1、吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学1.2.1.1指数学案新人教A版必修1课时目标　1.了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算．1．如果一个实数x满足________________，那么称x为a的n次实数方根．2．式子叫做______，这里n叫做________，a叫做__________．3．(1)n∈N*时，()n＝____.(2)n为正奇数时，＝____；n为正偶数时，＝______.4．分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：＝__________(a

2、>0，m、n∈N*，且n>1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝____________(a>0，m、n∈N*，且n>1)；(3)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________．5．有理数指数幂的运算性质：(1)aras＝______(a>0，r、s∈Q)；(2)(ar)s＝______(a>0，r、s∈Q)；(3)(ab)r＝______(a>0，b>0，r∈Q)．一、基础过关1．以下说法正确的是________．(填序号)①正数的n次方根是正数；②负数的n次方根是负数；③0的n次方根是0(其中n>1且n∈N*)；④a的n次方根是.2．计算：()4

3、()4＝________.3．化简＝________.4．下列各式中正确的个数是________．①＝()n＝a(n是奇数且n>1，a为实数)；②＝()n＝a(n是正偶数，a是实数)；③＋＝a＋b(a，b是实数)．5．化简＋的结果为________．6．若x<0，则

4、x

5、－＋＝________.7．写出使下列各式成立的x的取值范围：(1)＝；(2)＝(5－x).二、能力提升8.＋＋的值为________．9．当有意义时，化简－的结果是________．10．已知a∈R，n∈N*，给出四个式子：①；②；③；④，其中没有意义的是________．(只填式子的序号即可)11．计算下列

6、各式的值：(1)(n>1，且n∈N*)；(2)(n>1，且n∈N*)．12．若代数式＋有意义，化简＋2.三、探究与拓展13．若x>0，y>0，且x－－2y＝0，求的值．解析　()4()4＝(a)4(a)4＝a4.3.答案　e－e－1解析　＝＝＝＝

7、e－1－e

8、＝e－e－1.4.答案　1解析　对①，由于n是大于1的奇数，故①正确；对②，由于n是偶数，故中a可取任意实数，而()n中a只能取非负数，故②错误；对③，＝

9、b

10、，故结果错误．5.答案　0解析　原式＝

11、π－4

12、＋π－4＝4－π＋π－4＝0.6.答案　1解析　∵x<0，∴原式＝－x－(－x)＋＝－x＋x＋1＝1.7.解　(1)

13、由于根指数是3，故有意义即可，此时x－3≠0，即x≠3.(2)∵＝＝(5－x)，∴，∴－5≤x≤5.8.答案　－6解析　＝－6，＝

14、－4

15、＝4－，＝－4，∴原式＝－6＋4－＋－4＝－6.9.答案　－1解析　①中，(－2)2n>0，∴有意义；②中，根指数为5，∴有意义；③中，(－3)2n＋1<0，∴没有意义；④中，根指数为9，∴有意义．11.解　(1)当n为奇数时，＝3－π；当n为偶数时，＝π－3.(2)＝

16、x－y

17、，当x≥y时，＝x－y；当x

18、2x－1

19、＋2

20、x－2

21、＝2x－1＋2(2－x)＝3.13.解　∵x

22、－－2y＝0，x>0，y>0，∴()2－－2()2＝0，∴(＋)(－2)＝0，由x>0，y>0得＋>0，∴－2＝0，∴x＝4y，∴＝＝.1.与()n的区别(1)是实数an的n次方根，是一个恒有意义的式子，不受n的奇偶性限制，a∈R，但这个式子的值受n的奇偶性限制：当n为大于1的奇数时，＝a；当n为大于1的偶数时，＝

23、a

24、.2．有理指数幂运算的一般思路化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，灵活运用指数幂的运算性质．同时要注意运用整体的观点、方程的观点处理问题，或利用已知的公式、换元等简化运算过程．3．有关指数幂的几个结论(1)a>0时，ab>0；(2)a≠0时，a0

25、＝1；(3)若ar＝as，则r＝s；(4)a±2＋b＝(±)2(a>0，b>0)；(5)(＋)(－)＝a－b(a>0，b>0)．