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《高中数学 1.2.1.1 排列与排列数公式学案 新人教A版选修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时 排列与排列数公式1．理解排列的概念，能正确写出一些简单问题的所有排列．(重点)2．会用排列数公式进行求值和证明．(难点)[基础·初探]教材整理1 排列的概念阅读教材P14～P16第二个思考下面第一自然段，完成下列问题．1．一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．2．两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个排列的元素相同，则这两个排列是相同的排列．( )(2)从六名学生中选三名学生参加数学、物
2、理、化学竞赛，共有多少种选法属于排列问题．( )(3)有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案属于排列问题．( )(4)从3,5,7,9中任取两个数进行指数运算，可以得到多少个幂属于排列问题．( )(5)从1,2,3,4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个点属于排列问题．( )【解析】 (1)× 因为相同的两个排列不仅元素相同，而且元素的排列顺序相同．(2)√ 因为三名学生参赛的科目不同为不同的选法，每种选法与“顺序”有关，属于排列问题．(3)× 因为分组之后，各组与顺序无关，故不属于排列问题．(4)√ 因为任取的两个数进行指
3、数运算，底数不同、指数不同结果不同．结果与顺序有关，故属于排列问题．(5)√ 因为纵、横坐标不同，表示不同的点，故属于排列问题．【答案】 (1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√教材整理2 排列数与排列数公式阅读教材P16第二个思考下面第二自然段～P18例2，完成下列问题.排列数定义及表示从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示全排列的概念n个不同元素全部取出的一个排列阶乘的概念把n·(n－1)·…·2·1记作n！，读作：n的阶乘排列数公式A＝n(n－1)…(n－m＋1)阶乘式
4、A＝(n，m∈N*，m≤n)特殊情况A＝n！，A＝1,0！＝11．A＝________，A＝________.【解析】 A＝4×3＝12；A＝3×2×1＝6.【答案】 12 62.＝________.【解析】 ＝＝.【答案】 3．由1,2,3这三个数字组成的三位数分别是________.【导学号：】【解析】 用树形图表示为由“树形图”可知组成的三位数为123,132,213,231,312,321，共6个．【答案】 123,132,213,231,312,321[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2：
5、 解惑： 疑问3： 解惑：[小组合作型]排列的概念 判断下列问题是否为排列问题．(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互通信．【精彩点拨】 判断是否为排列问题关键是选出的元素在被安排时，是否与顺序有关．若与顺序有关，就是排列问题，否则就不是排列问题．【自主解答】 (1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问
6、题．(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(3)(4)不存在顺序问题，不属于排列问题．(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．所以在上述各题中(2)(5)(6)属于排列问题．1．解决本题的关键有两点：一是“取出元素不重复”，二是“与顺序有关”．2．判断一个具体问题是否为排列问题，就看取出元素后排列是有序的还是无序的，而检验它是否有序的依据就是变换元素的“位置”(这里的“位置”应视具体问题的性质和条件来决定)，看其结果是否有
7、变化，有变化就是排列问题，无变化就不是排列问题．[再练一题]1．判断下列问题是否是排列问题．(1)从1到10十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？(2)从10名同学中任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽取方法？(3)某商场有四个大门，若从一个门进去，购买物品后再从另一个门出来，不同的出入方式共有多少种？【解】 (1)由于取出的两数组成点的坐标与哪一个数作横坐标，哪一个数作纵坐标的顺序有关，所以这是一个排列问题．(2)因为从10名同学中抽取两人去学校开座谈会的方式不用考虑两人的顺序，所以这不是排列问题．(3)因
8、为从一门进，从另一门出是有顺序的，所以是排列问题．综上，(1)、(
