高中数学 1.2.1任意角的三角函数（1）教案 新人教A版必修 .doc

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1、课题1.2.1任意角的三角函数（1）教学目标知识与技能任意角的三角函数的定义，会求角α的各三角函数值过程与方法正确理解三角函数是以实数为自变量的函数情感态度价值观学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神重点任意角的三角函数的定义；以及这三种函数的第一组诱导公式。难点用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数；三角函数符号教学设计教学内容教学环节与活动设计探究点一　锐角三角函数的定义问题1　Rt△ABC中，∠C＝90°，若已知a＝3，b＝4，c＝5，试求sinA，cosB，sinB，cosA，tanA，tanB的值

2、．分析：问题2　如图，锐角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在α终边上任取一点P(a，b)，它与原点的距离为r，作PM⊥x轴，你能根据直角三角形中三角函数的定义求出sinα，cosα，tanα吗？分析：问题3　如图所示，在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆．锐角α的终边与单位圆交于P(x，y)点，则有：sinα＝，cosα＝，tanα＝.探究点二　任意角三角函数的概念关于任意角三角函数定义，总的来说就两种：“单位圆定义法”与“终边定义法”．根据相似三角形对应边成比例．可知这两种定义方

3、法本质上是一致的．教学内容教学环节与活动设计问题1　单位圆定义法：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：叫做α的正弦，记作sinα，即sinα＝；叫做α的余弦，记作cosα，即cosα＝；叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝(x≠0)．问题2　终边定义法：设角α终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则有sinα＝___，cosα＝___，tanα＝___(x≠0)，其中r＝>0.问题3　由三角函数的定义知，三角函数值是一个比值，即一个实数，它的大小只与角α的终边位置有关，即与角

4、有关，与角α终边上P点的位置无关．请以角α为第二象限角为例，借助三角形相似的知识证明上述两种定义是一致的．证明分析：探究点三　三角函数值在各象限的符号教学设计教学内容教学环节与活动设计三角函数的定义告诉我们，三角函数在各象限内的符号，取决于x，y的符号．(1)sinα＝(r>0)，因此sinα的符号与y的符号相同，当α的终边在第象限时，sinα>0；当α的终边在第象限时，sinα<0.(2)cosα＝(r>0)，因此cosα的符号与x的符号相同，当α的终边在第象限时，cosα>0；当α的终边在第象限时，cosα<0.(

5、3)tanα＝，因此tanα的符号由x、y确定，当α终边在第象限时，xy>0，tanα>0；当α终边在第象限时，xy<0，tanα<0.三角函数值在各象限内的符号，如图所示：三角函数值的符号在以后学习中经常用到，必须熟记，可根据定义记，也可按以下口诀记忆：一全正，二正弦，三正切，四余弦(是正的)．小结　利用三角函数的定义，求一个角的三角函数，需要确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点P的横坐标x、纵坐标y、点P到原点的距离r.特别注意，当点的坐标含有参数时，应分类讨论．教学小结1．任意角的三角函数的定义；2．三角函

6、数的定义域、值域；3．三角函数的符号及诱导公式。课后反思