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《高中数学 1.2.1集合之间的关系教学设计 新人教B版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．2.1 集合之间的关系教学分析 课本从学生熟悉的集合出发，引入集合间的关系，同时，结合相关内容介绍子集等概念．在安排这部分内容时，课本注重体现逻辑思考的方法，如归纳等．值得注意的问题：在集合间的关系教学中，建议重视使用Venn图，这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念；随着学习的深入，集合符号越来越多，建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号，例如∈与的区别．三维目标 1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关系，提高利用类比发现新结
2、论的能力．2．在具体情境中，了解空集的含义，掌握并能使用Venn图表达集合的关系，加强学生从具体到抽象的思维能力，树立数形结合的思想．重点难点 教学重点：理解集合间包含与相等的含义．教学难点：属于与包含之间的区别．课时安排 1课时导入新课 思路1.实数有相等、大小关系，如5＝5,5＜7,5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？(让学生自由发言，教师不要急于作出判断，而是继续引导学生)欲知谁正确，让我们一起来观察、研探．思路2.复习元素与集合的关系——属
3、于与不属于的关系，填空：(1)0____N；(2)____Q；(3)－1.5____R.类比实数的大小关系，如5＜7,2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？(答案：(1)∈；(2)；(3)∈)推进新课 ③设C＝{x
4、x是两条边相等的三角形}，D＝{x
5、x是等腰三角形}；④E＝{2，4，6}，F＝{6，4，2}.,你能发现两个集合间有什么共同特点吗？(2)例子①中集合A是集合B的子集，例子④中集合E是集合F的子集，同样是子集，有什么区别？(3)结合例子④，类比实数中的结论：“若a≤b
6、，且b≤a，则a＝b”，在集合中，你发现了什么结论？(4)按升国旗时，每个班的同学都聚集在一起站在旗杆附近指定的区域内，从楼顶向下看，每位同学是哪个班的，一目了然.试想一下，根据从楼顶向下看的，要想直观表示集合，联想集合还能用什么表示？(5)试用Venn图表示例子①中集合A和集合B.(6)已知AB，试用Venn图表示集合A和B的关系．(7)与实数中的结论“若a≥b，且b≥c，则a≥c”相类比，在集合中，你能得出什么结论？活动：教师从以下方面引导学生：(1)观察两个集合间元素的特点．教师给出定义：一
7、般地，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作AB或BA.规定：空集是任何一个集合的子集．(2)从它们含有的元素间的关系来考虑．规定：如果AB，但存在x∈B，且xA，我们称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)．(3)实数中的“≤”类比集合中的．(4)把指定位置看成是由封闭曲线围成的，学生看成集合中的元素，从楼顶看到的就是把集合中的元素放在封闭曲线内．教师指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面内一条封闭曲线的内部代表集合，这种图称为维恩(Venn)图
8、．(5)封闭曲线可以是矩形也可以是椭圆等等，没有限制．(6)分类讨论：当AB时，AB或A＝B.(7)类比子集．讨论结果：(1)①集合A中的元素都在集合B中；②集合A中的元素都在集合B中；③集合C中的元素都在集合D中；④集合E中的元素都在集合F中．可以发现：对于任意两个集合A、B有下列关系：集合A中的元素都在集合B中，或集合B中的元素都在集合A中．(2)例子①中AB，但有一个元素4∈B，且4A，而例子②中集合E和集合F中的元素完全相同．(3)若AB，且BA，则A＝B.(4)可以把集合中元素写在一个封
9、闭曲线的内部来表示集合．(5)如图甲所示表示集合A，如图乙所示表示集合B.(6)如下图所示．(7)若AB，BC，则AC；若AB，BC，则AC.思路1例1写出集合A＝{1,2,3}的所有子集和真子集．分析：如何一个不漏地写出集合{1,2,3}的所有子集呢？我们采用下面的步骤：(1)因为空集是所有集合的子集，所以首先写出；(2)写出所有由一个元素构成的子集：{1}，{2}，{3}；(3)写出所有由两个元素构成的子集：{1,2}，{1,3}，{2,3}；(4)写出所有由三个元素构成的子集：{1,2,3}
10、．解：集合A的所有子集是：，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}．在上述子集中，除去集合A本身，即{1,2,3}，剩下的都是A的真子集．点评：本题主要考查子集和真子集的概念，以及分类讨论的思想．通常按子集中所含元素的个数来写出一个集合的所有子集，这样可以避免重复和遗漏．思考：集合A中含有n个元素，那么集合A有多少个子集？多少个真子集？解：当n＝0时，即空集的子集为，即子集的个数是1＝20；当n＝1时，即含有一个元素的集合如{a}的子集为，{a}
