高中数学 1.2.2.2 组合的综合应用学案 新人教A版选修.doc

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1、第2课时　组合的综合应用1．学会运用组合的概念分析简单的实际问题．(重点)2．能解决无限制条件的组合问题．3．掌握解决组合问题的常见的方法．(难点)[基础·初探]教材整理　组合的实际应用阅读教材P23例6～P25，完成下列问题．1．组合与排列的异同点共同点：排列与组合都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素．不同点：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关．2．应用组合知识解决实际问题的四个步骤(1)判断：判断实际问题是否是组合问题．(2)方法：选择利用直接法还是间接法解题．(3)计算：利用组合数公式结合两个

2、计数原理计算．(4)结论：根据计算结果写出方案个数．1．把三张游园票分给10个人中的3人，分法有________．【解析】　把三张票分给10个人中的3人，不同分法有C＝＝120(种)．【答案】　1202．甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有______种．【解析】　甲选修2门，有C＝6(种)不同方案．乙选修3门，有C＝4(种)不同选修方案．丙选修3门，有C＝4(种)不同选修方案．由分步乘法计数原理，不同的选修方案共有6×4×4＝96(种)．【答案】　963．

3、从0,1,，，，2这六个数字中，任取两个数字作为直线y＝xtanα＋b的倾斜角和截距，可组成______条平行于x轴的直线．【解析】　要使得直线与x轴平行，则倾斜角为0，截距在0以外的五个数字均可．故有C＝5条满足条件．【答案】　54．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有________种.【导学号：】【解析】　每个宿舍至少2名学生，故甲宿舍安排的人数可以为2人，3人，4人，5人，甲宿舍安排好后，乙宿舍随之确定，所以有C＋C＋C＋C＝112种分配方案．【答案】　1

4、12[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：[小组合作型]无限制条件的组合问题　在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人参加市级培训．在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选5人；(2)甲、乙、丙三人必需参加；(3)甲、乙、丙三人不能参加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加．【精彩点拨】　本题属于组合问题中的最基本的问题，可根据题意分别对不同问题中的“含”与“不含”作出正确分析和判断，弄清每步从哪里选，选

5、出多少等问题．【自主解答】　(1)从中任取5人是组合问题，共有C＝792种不同的选法．(2)甲、乙、丙三人必需参加，则只需要从另外9人中选2人，是组合问题，共有C＝36种不同的选法．(3)甲、乙、丙三人不能参加，则只需从另外的9人中选5人，共有C＝126种不同的选法．(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加，可分两步：先从甲、乙、丙中选1人，有C＝3种选法；再从另外9人中选4人，有C种选法．共有CC＝378种不同的选法．解答简单的组合问题的思考方法1．弄清要做的这件事是什么事．2．选出的元素是否与顺序有关，也就是看看是

6、不是组合问题．3．结合两个计数原理，利用组合数公式求出结果．[再练一题]1．现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名．(1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？(2)选出2名男教师或2名女教师去外地学习的选法有多少种？【解】　(1)从10名教师中选2名去参加会议的选法种数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即C＝＝45.(2)可把问题分两类：第1类，选出的2名是男教师有C种方法；第2类，选出的2名是女教师有C种方法，即C＋C＝21(种)．有限制条件的组合问题　高二(1)班共有35名同学，其中

7、男生20名，女生15名，今从中选出3名同学参加活动．(1)其中某一女生必须在内，不同的取法有多少种？(2)其中某一女生不能在内，不同的取法有多少种？(3)恰有2名女生在内，不同的取法有多少种？(4)至少有2名女生在内，不同的取法有多少种？(5)至多有2名女生在内，不同的取法有多少种？【精彩点拨】　可从整体上分析，进行合理分类，弄清关键词“恰有”“至少”“至多”等字眼．使用两个计数原理解决．【自主解答】　(1)从余下的34名学生中选取2名，有C＝561(种)．∴不同的取法有561种．(2)从34名可选学生中选取3名

8、，有C种．或者C－C＝C＝5984种．∴不同的取法有5984种．(3)从20名男生中选取1名，从15名女生中选取2名，有CC＝2100种．∴不同的取法有2100种．(4)选取2名女生有CC种，选取3名女生有C种，共有选取方式N＝CC＋C＝2100＋455＝2555种．∴不同的取法有2555种．(5)选取3名的总数有C，因此选取方式共有N＝C－C＝6545－455＝6090