高中数学 1.2.2同角三角函数的基本关系学案 新人教A版必修.doc

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1、第一章　三角函数三角函数1．2　任意角的三角函数1．2.2　同角三角函数的基本关系1．掌握同角三角函数的基本关系式并灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力．2．灵活运用同角三角函数基本关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法．同角三角函数的基本关系1．同角三角函数的基本关系式：(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；(2)商的关系：tanα＝．2．同角三角函数基本关系的不同变式：sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，sinα＝tan_αcos_α．练习1：下列为同一个角的正弦与余弦值可能正确的是(C)A．sinA＝，cos

2、A＝B．sinA＝，cosA＝C．sinA＝，cosA＝－D．sinA＝，cosA＝解析：因只有选项C中sin2A＋cos2A＝＋＝1，故选C.练习2：若sinA＝，cosA＝－，求tanA的值．解析：tanA＝＝＝－2.公式中“同角”的含义是什么？解析：这里“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使得函数有意义的前提下)关系式都成立．如sin22α＋cos22α＝1成立，但sin2α＋cos2β＝1不一定成立．　　　　　　　　　　　　　　　　1．下列四个命题正确的是(B)A．sin2α＋cos2β＝1B．sinα＝0，则cosα＝±1C．tanα＝1，则c

3、osα＝－1D．tanα＝－，(α为第二象限角)解析：显然当sinα＝0，且cosα＝－1时，sin2α＋cos2α＝1，而在sin2α＋cos2β＝1中，当α＝，β＝时不成立，故选B.2．若sinθcosθ＝，则tanθ＋的值是2．解析：tanθ＋＝＋＝＝＝2.3．已知α是第三象限角，sinα＝－，则tanα＝．解析：由且α是第三象限角，可得cosα＝－，所以tanα＝＝.4．已知θ是第二象限角，则可化简为(B)A．sinθcosθB．－sinθcosθC．2sinθcosθD．－2sinθcosθ1．cosα＝，α∈(0，π)，则tanα的值等于(B)A.B.C．±D．±2

4、．若β∈[0，2π)且＋＝sinβ－cosβ，则β的取值范围是(B)A.B.C.D.解析：由＋＝sinβ－cosβ，得

5、sinβ

6、＋

7、cosβ

8、＝sinβ－cosβ，∴sinβ≥0且cosβ≤0.又β∈[0，2π)，∴β∈.故选B.3．如果sinα＋cosα＝－且0＜a＜π，那么tanα的值为(C)A．－B.C．－D.解析：∵sinα＋cosα＝－，∴2sinαcosα＝－＜0.又∵0＜α＜π，∴π＜α＜π.∴－＝2sinαcosα＝＝.∴12tan2α＋25tanα＋12＝0.∴tanα＝－(舍去)或tanα＝－.4．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋的值等于(D)A．2

9、B．－2C．－2或2D．0解析：∵α终边在直线x＋y＝0上，∴α＝2kπ＋或α＝2kπ－(k∈Z)，α＝2kπ＋(k∈Z)时，sinα＝，cosα＝－，∴原式＝＋＝0.α＝2kπ－(k∈Z)时，sinα＝－，cosα＝，原式＝＋＝0，故选D.5．若sinA＝且A是三角形中的一个内角，求的值．解析：∵sinA＝＞0，∴A为锐角或钝角．当A为锐角时，cosA＝＝，∴＝＝6.当A为钝角时，cosA＝－＝－，∴＝＝－.综上可知，的值为6或－.6．已知sinα＝，<α<π，则tanα＝________．答案：－27．已知sinα＝，并且α是第二象限角，求cosα，tanα的值．解析：∵s

10、in2α＋cos2α＝1，∴cos2α＝1－sin2α＝1－＝.又∵α是第二象限角，∴cosα<0，即有cosα＝－，从而tanα＝＝－.8．已知在△ABC中，sinA＋cosA＝，(1)求sinA·cosA；(2)判断△ABC是锐角还是钝角三角形；(3)tanA的值．解析：(1)由sinA＋cosA＝两边平方得：1＋2sinA·cosA＝，∴sinA·cosA＝－.(2)由(1)sinA·cosA＝－知，cosA<0，且0

11、nβcosβ、sinβ－cosβ的值．解析：由sinβ＋cosβ＝可得：sin2β＋2sinβcosβ＋cos2β＝1＋2sinβcosβ＝，∴sinβcosβ＝－，∴(sinβ－cosβ)2＝1－2sinβcosβ＝.∵sinβcosβ<0，且0<β<π，∴sinβ>0，cosβ<0.∴sinβ－cosβ＝.10．化简下列各式：(1)；(2).解析：(1)＝＝＝cos40°.(2)＝＝＝＝1.1．利用同角三角函数基本关系式求值常有两类题：一类是已知角α的某个三角函数值，求其他三角函数值．解