高中数学 1.2.3 导数的四则运算法则学案 新人教B版选修.doc

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1、1.2.3　导数的四则运算法则1．熟记基本初等函数的导数公式，并能运用这些公式求基本初等函数的导数．(重点)2．掌握导数的运算法则，并能运用法则求复杂函数的导数．(难点)3．掌握复合函数的求导法则，会求复合函数的导数．(易混点)[基础·初探]教材整理1　导数的运算法则阅读教材P19～P20“例1”以上部分内容，完成下列问题．1．和差的导数[f(x)±g(x)]′＝______________.2．积的导数(1)[f(x)g(x)]′＝____________；(2)[cf(x)]′＝______________.3．商的导数′＝____________.

2、【答案】　1.f′(x)±g′(x)　2.(1)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)(2)cf′(x)　3.，g(x)≠0判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若f′(x)＝2x，则f(x)＝x2.(　　)(2)已知函数y＝2sinx－cosx，则y′＝2cosx＋sinx．(　　)(3)已知函数f(x)＝(x＋1)(x＋2)，则f′(x)＝2x＋1.(　　)【解析】　(1)由f′(x)＝2x，则f(x)＝x2＋c.(2)由y＝2sinx－cosx，则y′＝(2sinx)′－(cosx)′＝2cosx＋sinx.(3)由f(x)＝(x＋1)(x＋

3、2)＝x2＋3x＋2，所以f′(x)＝2x＋3.【答案】　(1)×　(2)√　(3)×教材整理2　复合函数的概念及求导法则阅读教材P20“例5”右边部分，完成下列问题．复合函数的概念　　一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成__________，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作________．复合函数的求导法则复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为＝__________，即y对x的导数等于__________.【答案】　x的函数　y＝f(g(x

4、))　·y对u的导数与u对x的导数的乘积判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数f(x)＝xex的导数是f′(x)＝ex(x＋1)．(　　)(2)函数f(x)＝sin(－x)的导数为f′(x)＝cosx．(　　)【答案】　(1)√　(2)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　[小组合作型]导数四则运算法则的应用　求下列函数的导数．(1)y＝x－2＋x2；(2)y＝3xex－2x＋e；(3)y＝；(4)y＝x2－sincos.【自主解答】　(1)y′＝2x－2x－3.(

5、2)y′＝(ln3＋1)·(3e)x－2xln2.(3)y′＝.(4)∵y＝x2－sincos＝x2－sinx，∴y′＝2x－cosx.1．解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分．2．对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变形)，然后求导．这样可以减少运算量，优化解题过程．[再练一题]1．(1)设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈，则导数f′(1)的取值范围是(　　)A．[－2,2]　　　　　　　　B．[，]C．[，2]D．[，2](2)已知f(x)＝，若f′

6、(x0)＋f(x0)＝0，则x0的值为________.【导学号：】【解析】　(1)f′(x)＝sinθ·x2＋cosθ·x，∴f′(1)＝sinθ＋cosθ＝2sin，∵θ∈，∴sin∈，∴2sin∈[，2]．(2)∵f′(x)＝＝(x≠0)．∴由f′(x0)＋f(x0)＝0，得＋＝0，解得x0＝.【答案】　(1)D　(2)复合函数的导数　求下列函数的导数．(1)y＝e2x＋1；(2)y＝；(3)y＝5log2(1－x)；(4)y＝sin3x＋sin3x.【精彩点拨】　先分析函数是怎样复合而成的，找出中间变量，分层求导．【自主解答】　(1)函数y＝e2

7、x＋1可看作函数y＝eu和u＝2x＋1的复合函数，∴y′x＝y′u·ux′＝(eu)′(2x＋1)′＝2eu＝2e2x＋1.(2)函数y＝可看作函数y＝u－3和u＝2x－1的复合函数，∴y′x＝y′u·ux′＝(u－3)′(2x－1)′＝－6u－4＝－6(2x－1)－4＝－.(3)函数y＝5log2(1－x)可看作函数y＝5log2u和u＝1－x的复合函数，∴y′x＝y′u·u′x＝(5log2u)′·(1－x)′＝＝.(4)函数y＝sin3x可看作函数y＝u3和u＝sinx的复合函数，函数y＝sin3x可看作函数y＝sinv和v＝3x的复合函数．∴y′

8、x＝(u3)′·(sinx)′＋(sinv)′·(3x)′＝3u2·cosx＋3