高中数学 1.2.3直线与平面的位置关系（线面角）学案 苏教版必修.doc

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1、江苏省徐州市贾汪区建平中学高中数学1.2.3直线与平面的位置关系（线面角）学案苏教版必修2学习目标：1.掌握平面的斜线及其在平面上的射影、直线和平面所成角等有关概念；2.掌握求直线和平面所成角的方法；3.培养学生的几何直观能力，提高学生的归纳概括能力.学习重点：线面夹角的概念及求法．学习难点：找到直线和平面所成的角.一、问题情境观察长方体ABCD－A1B1C1D1（1）直线AA1和平面ABCD是什么关系?（2）直线A1B、A1C、A1D和平面ABCD是否垂直?（3）直线A1B、A1C、A1D与点B、C、D它们又如何命名呢？二、建构数学1．斜线：2．斜线在

2、平面内的射影：PQPP1α3．,叫做直线和平面所成的角思考:(1)若直线垂直或平行与平面，直线与平面所成角是多少？A1C1B1D1ABCD(2)直线PQ与平面α所成的角∠PQP1是PQ与平面α内经过点Q的直线所成的所有角中最小的角.三、数学运用例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求:（1）直线A1B和平面ABCD所成的角；（2）直线B1B和平面A1B1CD所成的角.练习：1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)直线A1B在平面ABCD的射影是；(2)直线A1C在平面A1D1DA的射影是；(3)直线A1A和平面ABCD所成的角是；(4)直线A

3、1A和平面B1C1CB所成的角是；(5)直线A1D和平面ABCD所成的角是。2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为上底面A1B1C1D1的中心。作出直线O1C与平面ABCD所成的角。例2　如图，已知AC、AB分别是平面α的垂线和斜线，C、B分别是垂足和斜足，a⊂α，a⊥BC，求证：a⊥AB．变式：求证：如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直，那么这条直线就和这条斜线在这个平面内的射影垂直．四、要点归纳与方法小结（1）直线和平面所成的角；（2）直线和平面所成角θ的取值范围为0°≤θ≤90°；（3）求斜线和平面所成角的步骤：①作出（或找到）斜线

4、与平面所成的角；②证明且指出所作出的角符合定义；③放在直角三角形中计算．简称为：一作、二证、三计算．