高中数学 1.2.4等差数列的综合应用1学案 北师大版必修.doc

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1、第4课时 等差数列的综合应用知能目标解读1.进一步了解等差数列的定义,通项公式以及前n项和公式.2.理解等差数列的性质,等差数列前n项和公式的性质应用.3.掌握等差数列的前n项和之比问题,以及实际应用.重点难点点拨重点:熟练应用等差数列前n项和公式解决一些应用问题.难点:会求与等差数列有关的一些简单最值问题.学习方法指导an与Sn的关系如果已知数列{an}的前n项和Sn的公式,那么这个数列也随之确定:a1=S1,a2=S2-S1,a3=S3-S2,…,其通项公式如下:   S1  (n=1)an=,利用这一公式应当注意:Sn-Sn-1 (n≥2

2、)检验n=1时,a1=S1是否符合an=Sn-Sn-1(n≥2)的形式.如果符合,则可将a1=S1合并到an=Sn-Sn-1(n≥2)中;如果不符合,则必须采用分段函数的形式来表示,不能直接用an=Sn-Sn-1.注意:已知数列的前n项和公式,求数列的通项公式,其方法是an=Sn-Sn-1(n≥2),这里常常因为忽略了条件n≥2而出错.即由an=Sn-Sn-1求得an时的n是从2开始的自然数,否则会出现当n=1时,Sn-1=S0,而与前n项和的定义矛盾.可见由此求得的an不一定就是它的通项公式,必须验证n=1时是否也成立.知能自主梳理1.等差数

3、列前n项和的二次函数形式等差数列的前n项和Sn=na1+d可以改写成:Sn=n2+(a1-)n.当d≠0时,Sn是关于n的函数,所以可借助函数的有关性质来处理等差数列前n项和Sn的有关问题.2.等差数列前n项和的最值在等差数列{an}中,a1>0,d<0.则Sn存在最值;a1<0,d>0,则Sn存在最值.3.等差数列奇数项与偶数项的性质(1)若项数为2n,则S偶-S奇=,=.(2)若项数为2n-1,则S奇-S偶=,=.[答案] 1.二次 二次2.大 小3.(1)nd  (2)an

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