高中数学 1.2.4平面与平面的位置关系学案 苏教版必修.doc

《高中数学 1.2.4平面与平面的位置关系学案 苏教版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．2.4　平面与平面的位置关系木工师傅用气泡式水准仪在桌面上交叉放两次，如果水准仪的气泡都是居中的，就可以判定这个桌面和水平面平行．想一想，这是依据什么道理？如右图，检查工件的相邻两个平面是否垂直时，只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动，观察尺边是否与这个面密合就可以了．你知道这是为什么吗？1．两个平面之间有两种位置关系：①两个平面平行——没有公共点；②两个平面相交——有一条公共直线．2．(1)画两个平行平面时，表示平面的平行四边形的对应边平行．(2)画两个相交平面时，先画表示平面的平行四边形的相交两边，再画出表示两个平面相交的线段，然后在各点引同向且相等的线段

2、，成图时注意：不可见的部分画成虚线或不画．3．两个平面平行的判定定理．(1)文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(2)符号语言：若a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，a∩b＝P，则β∥α.4．利用判定定理证明两个平面平行，必须具备的两个条件是：①有两条直线平行于另一个平面；②这两条直线必须相交．5．由两个平面平行的判定定理可以得到推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内两条直线，那么这两个平面平行．即a∥a′，b∥b′，a∩b＝P，a⊂α，b⊂α，a′⊂β，b′⊂β⇒α∥β.6．两个平面平行的性质定理．(1)文字语言：如果两个平行平面同时和

3、第三个平面相交，那么所得的两条交线平行，简记为：“若面面平行，则线线平行．”(2)符号语言：若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥b.(3)若两个平面平行，则其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面，简记为：“若面面平行，则线面平行．”用符号表示是：若α∥β，a⊂α，则a∥β．(4)若两个平面平行，则夹在两个平行平面间的平行线段长度相等．7．与两个平行平面都垂直的直线叫做这两个平行平面的公垂线，公垂线夹在这两个平行平面间的线段叫做这两个平行平面的公垂线段，公垂线段的长度叫做这两个平行平面的距离．8．二面角的概念：一条直线和由这条直线出发的两个半平面所成的图形叫做二面角．9．(1)二面角的平

4、面角：在二面角αlβ的棱l上任取一点O，以O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角αlβ的平面角．二面角的大小用它的平面角来度量．二面角的范围是[0°，180°]，其中当两个半平面重合时，二面角为0°；当两个半平面合成一个平面时，二面角为180°.(2)作出二面角的平面角时应抓住三个要素：①确定二面角的棱上一点；②经过这点分别在两个面内引射线；③所引的射线都垂直于棱．(3)求二面角的平面角的大小步骤是：①作出(或找出)二面角的平面角；②证明这个角是二面角的平面角；③作出这个角所在的三角形，解三角形，求出角．10．两平面垂直的判定定理．(

5、1)文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．简称：“若线面垂直，则面面垂直．”(2)符号语言：若AB⊂α，AB⊥β，则α⊥β.11．两个平面垂直的性质定理．(1)文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．(2)符号语言：若α⊥β，α∩β＝CD，AB⊂α且AB⊥CD于点B，则AB⊥β.,一、两个平面平行的判定定理如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．该定理是证明两个平面平行的重要方法，定理告诉我们“欲证明两个平面平行只需证明一个平面内的两条相交直线同时与另一个平面平行即可，而证明线面平行只需

6、要证明线线平行”，其证明思路为：线线平行⇒线面平行⇒面面平行．两个平面平行的判定定理的推论是：①如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行．用数学符号表示为a∥a′，b∥b′，a∩b＝P，a⊂α，b⊂α，a′⊂β，b′⊂β⇒α∥β.②如果两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行．二、两个平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行．简称：“若面面平行，则线线平行．”该定理给出了两个平行平面所具备的性质，是证明线线平行和线面平行的重要依据．结合线面平行的判定定理我们可以得出两个平面平行的另一条性质，即“若两个平面平行，

7、则其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面”．三、二面角的平面角在二面角αlβ的棱l上任取一点O，以O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱的射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角αlβ的平面角．二面角的平面角范围是[0°，180°]．平面角是直角的二面角叫做直二面角．二面角的大小是通过二面角的平面角来表示的，应当特别指出的是∠AOB的特征是：①“OA⊥l，OB⊥l”；②∠AOB的大小与点O在l