高中数学 1.2函数及其表示学案新人教A版必修.doc

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1、学案4函数的表示方法【学习目标】(1)了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域;了解映射的概念.(2)理解函数的三种表示法:解析法、图象法和列表法,能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。【学习重难点】函数概念、定义域及函数解析式的多种求法【知识梳理】1.函数的概念:设是_____________,如果按某个确定的对应关系,使集合中的任意一个数,在集合中都有_____________的数和它对应,那么就称为从集合到集合的一个函数,记作.其中,叫做自变量,集合叫做函数的定义域;与的值对应的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域,且_______.

2、2.函数的三要素:____________、____________、_____________.3.函数的表示方法主要有:__________、_________、____________.4.映射的概念.(1)设A、B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的元素,在集合B中都有元素和它对应,这样的对应叫做从集合到集合的映射,记作(2)由映射的定义可以看出,映射是概念的推广,函数是一种特殊的映射,要注意构成函数的两个集合,A、B必须是集.考点一:函数的概念(观看微视频1,完成下面质疑探究)质疑探究:下面说法正确吗?为什么?(1)函数与映射是

3、相同的概念,函数是映射,映射也是函数.(2)只要集合A中的任意元素在集合B中有元素对应,那么这个对应就是函数.(3)对于函数,其值域是B.(4)函数的对应关系的表现形式有解析式、图像、表格.(5)函数y=的图像与直线x=1的交点最多有1个.(6)定义域与值域相同的函数是同一个函数.(7)对应关系与值域相同的函数是同一个函数.(8)定义域与对应关系相同的函数是同一个函数.1.下列各组函数中,表示同一函数的是().A.B.C.D.考点二:求函数定义域(观看微视频2,完成下面题目)类型一:求确定函数的定义域2.求函数的定义域方法总结:常见函数定义域求法的一般准

4、则:类型二:求抽象函数的定义域3(1)若的定义域为[-1,1],求函数的定义域(2)已知函数f(2x+1)的定义域为(0,1),求f(x)的定义域.考点三:求函数的解析式(观看微视频3,完成下面题目)类型一:已知的解析式,求或4.(1)(2012年高考江西文)设函数,则(  )A.B.3C.D.(2)已知,求的解析式;变式训练4:设函数,则实数=()(A)-4或-2(B)-4或2(C)-2或4(D)-2或2类型二:已知的解析式,求5.设,求的解析式.(用两种方法)类型三:已知函数类型求解析式6、已知f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=

5、4x+2.求f(x)的解析式.二次函数解析式的三种形式:(1)一般式:(2)顶点式:(3)两根式:方法提炼:类型四:已知关于的表达式,求解析式7、已知满足2f(x)-f(-x)=x+1,求f(x)的解析式.方法提炼:【反思感悟】通过课后反思,梳理所学重点知识,将知识内化、提升。通过错题分析,总结解题方法,提高解决实际问题的能力。

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