高中数学 1.2充分条件与必要条件学案 新人教A版选修.doc

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1、【金版学案】2015-2016学年高中数学1.2充分条件与必要条件学案新人教A版选修1-1►基础梳理1．充分条件和必要条件．一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件．2．充要条件．一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，此时我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．♨思考：如何从集合与集合之间的关系上理解充分条件、必要条件和充要条件？答案：对于集合A＝{x

2、

3、p(x)}，B＝{x

4、q(x)}，分别是使命题p和q为真命题的对象所组成的集合.,►自测自评1．已知集合A，B，则“A⊆B”是“A∩B＝A”的(C)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的(C)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的充分不必要条件．解析：由a＝2能得到(a－1)(a－2)＝0，但由(a－1)·(a－2)＝0得到a＝1或a＝2，而不是a＝2，所以a＝2是(a－1

5、)(a－2)＝0的充分不必要条件．1．在△ABC中，“A>30°”是“sinA>”的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当A＝170°时，sin170°＝sin10°<，所以“过不去”；但是在△ABC中，sinA>⇒30°30°，即“回得来”．2．(2014·湛江一模)“x>2”是“(x－1)2>1”的(B)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．“b2＝ac”是“a，b，c成等比数列”的________条件．解析：因为当a＝b＝c＝0时，“b2＝ac”成立，但是

6、a，b，c不成等比数列；但是“a，b，c成等比数列”必定有“b2＝ac”．答案：必要不充分4．求不等式ax2＋2x＋1>0恒成立的充要条件．解析：当a＝0时，2x＋1>0不恒成立．当a≠0时，ax2＋2x＋1>0恒成立⇔⇔a>1.∴不等式ax2＋2x＋1>0恒成立的充要条件是a>1.5．已知p：x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0，q：2x2－3x－2≥0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．解析：令M＝{x

7、2x－3x－2≥0}＝{x

8、(2x＋1)(x－2)≥0}⇒N＝{x

9、x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0}＝{x

10、(x－a)[x－(a－2)]≥

11、0}⇒{x

12、x≤a－2或x≥a}，已知q⇒p且p⇒/q，得MN.所以或⇔≤a<2或1”是“an＋1>an(n∈N)”的(D)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要

13、条件解析：可以借助反例说明：①如数列：－1，－2，－4，－8，…公比为2，但不是增数列；②如数列：－1，－，－，－，…是增数列，但是公比为<1.4．(2013·东莞二模)已知p：直线l1：x－y－1＝0与直线l2：x＋ay－2＝0平行，q：a＝－1，则p是q的(A)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件5．已知直线a、b和平面α，则a∥b的一个必要不充分条件是(D)A．a∥α，b∥αB．a⊥α，b⊥αC．a∥α，b⊂αD．a、b与平面α成等角6．圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点的充要条件是(B)A．k∈(－，)B．k∈(

14、－，)C．k∈(－∞，－)∪(，＋∞)D．k∈(－∞，－)∪(，＋∞)解析：本小题主要考查直线和圆的位置关系．依题意知圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点⇔d＝>1⇔k∈(－，)．7．已知命题p：不等式x2＋1≤a的解集为∅，命题q：f(x)＝ax(a>0且a≠1)是减函数，则p是q的____________________．解析：命题p相当于命题：a<1，命题q相当于：00，条件q：x>a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是________．解析：令A＝{