高中数学 1.2子集、全集、补集学案 苏教版必修.doc

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1、【金版学案】2015-2016年高中数学1.2子集、全集、补集学案苏教版必修11．如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A.例如：A＝{0，1，2}，B＝{0，1，2，3}，则A、B的关系是A⊆B(或B⊇A)．2．如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A叫做集合B的真子集，记作AB或BA.例如：A＝{1，2},B＝{1，2，3}，则A、B的关系是AB(或BA)．3．若A⊆B且B⊆A，则称集合A与集合B相等，记作A＝B.例如：若A＝{0，1，2}，B＝{x，1，2}，且A＝B，则x＝0．4．没有任何元素的

2、集合叫空集，记为∅.例如：方程x2＋2x＋3＝0的实数解的集合为∅．5．若A是全集U的子集，由U中不属于A的元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x

3、x∈U，且x∉A}．例1：若U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，4，5}，则∁UA＝{1，3}．例2：若U＝{x

4、x＞0}，A＝{x

5、0＜x≤3}，则∁UA＝{x

6、x＞3}．,一、对子集概念的理解理解子集的概念，应注意以下几点：(1)“A是B的子集”的含义是：集合A的任意一个元素都是集合B的元素．(2)当A不是B的子集时，一般记作“A⃘B”．(3)任何一个集合都是它本身的子集．(4)

7、规定空集是任意一个集合的子集，即∅⊆A.当然空集是任意一个非空集合的真子集．(5)在子集的定义中，不能理解为子集A是集合B中的部分元素所组成的集合，要注意空集对概念的影响；子集和真子集均有传递性．二、对补集概念的理解(1)要正确应用数学的三种语言表示补集：①普通语言：设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合叫做S中子集A的补集；②符号语言：∁SA＝{x

8、x∈S，且x∉A}；③图形语言：(2)理解补集概念时，应注意补集∁SA是对给定的集合A和S(A⊆S)相对而言的一个概念，一个确定的集合A，对于不同的集合S，补集不同．如：集合A

9、＝{正方形}，当S＝{菱形}时，∁SA＝{内角不等于90°的菱形}；当S＝{矩形}时，∁SA＝{邻边不相等的矩形}．(3)补集的几个特殊性质：A∪∁SA＝S，∁SS＝∅，∁S∅＝S，∁S(∁SA)＝A.三、重要结论(1)空集是任何集合的子集．(2)空集是任何非空集合的真子集．(3)任何一个集合都是它自身的子集．(4)若A⊆B，B⊆C，则A⊆C.(5)若AB，BC，则AC.(6)若AB，B⊆C，则AC.(7)若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.1．已知集合A＝{x

10、－1＜x＜2}，B＝{x

11、－1＜x＜1}，则(B)A．ABB．BAC．A＝BD．A∩

12、B＝∅解析：直接判断集合间的关系．∵A＝{x，B＝{x，∴BA.2．(2014·浙江卷)设全集U＝{x∈N

13、x≥2}，集合A＝{x∈N

14、x2≥5}，则∁UA＝(B)A．∅B．{2}C．{5}D．{2，5}解析：先求集合A，再求∁UA.因为A＝{x∈N

15、x≤－或x≥}，所以∁UA＝{x∈N

16、2≤x＜}，故∁UA＝{2}．3．已知集合U＝R，集合M＝{x

17、x2－4≤0}，则∁UM＝(C)A．{x

18、－2

19、－2≤x≤2}C．{x

20、x<－2或x>2}D．{x

21、x≤－2或x≥2}解析：∵M＝{x

22、x2－4≤0}＝{x

23、－2≤x≤2}，∴∁UM＝{

24、x

25、x<－2或x>2}．4．设集合A＝{x

26、

27、x－a

28、<1，x∈R}，B＝{x

29、

30、x－b

31、>2，x∈R}，若A⊆B，则实数a、b必满足(D)A．

32、a＋b

33、≤3B．

34、a＋b

35、≥3C．

36、a－b

37、≤3D．

38、a－b

39、≥3解析：A＝{x

40、a－1

41、xb＋2}，∵A⊆B，∴a＋1≤b－2或a－1≥b＋2，即a－b≤－3或a－b≥3，即

42、a－b

43、≥3.5．下列命题正确的序号为④．①空集无子集；②任何一个集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④∁U(∁UA)＝A.解析：空集∅只有它本身一个子集，它没有真子集，而一个集合的补集的

44、补集是它本身．6．若全集U＝{x∈R

45、x2≤4}，A＝{x∈R

46、

47、x＋1

48、≤1}，则∁UA＝________．解析：U＝{x

49、－2≤x≤2}，A＝{x

50、－2≤x≤0}，∴∁UA＝{x

51、0

52、0

53、－3

54、a＋1≤x<4a＋1}，若BA，则实数a的取值范围是________．解析：分B＝∅和B≠∅两种情况．答案：{a

55、a≤1}8．已知集合A＝{x

56、ax2－5x＋6＝0}，若A中元素至少有一个，则a的取值范围是________．解析：若a＝0，则A＝符合要求；若a≠0，则Δ＝25－24a≥0⇒a

57、≤.答案：9．已知集合A＝{x

58、x2－3x＋2＝0}，B＝{x

59、0