高中数学 1.3-1.4导数的应用练习 新人教A版选修 .doc

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1、2015高中数学1.3-1.4导数的应用练习新人教A版选修2-2一、选择题1.函数y=x4-2x2+5的单调递减区间为(  )A.(-∞,-1]和[0,1]B.[-1,0]和[1,+∞)C.[-1,1]D.(-∞,-1]和[1,+∞)[答案] A[解析] y′=4x3-4x,令y′<0,即4x3-4x<0,解得x<-1或0

2、0.3.已知对任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,则x<0时(  )A.f′(x)>0,g′(x)>0B.f′(x)>0,g′(x)<0C.f′(x)<0,g′(x)>0D.f′(x)<0,g′(x)<0[答案] B[解析] f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,奇(偶)函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同(反),∴x<0时,f′(x)>0,g′(x)<0.4.(2013·武汉市实验中学高二期末)设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增,q:m>,则p

3、是q的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[答案] B[解析] f′(x)=3x2+4x+m,∵f(x)在R上单调递增,∴f′(x)≥0在R上恒成立,∴Δ=16-12m≤0,∴m≥,故p是q的必要不充分条件.5.设f′(x)是函数f(x)的导函数,y=f′(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是(  )[答案] C[分析] 由导函数f′(x)的图象位于x轴上方(下方),确定f(x)的单调性,对比f(x)的图象,用排除法求解.[解析] 由f′(x)的图象知,x∈(-∞,0)时,f′(x

4、)>0,f(x)为增函数,x∈(0,2)时,f′(x)<0,f(x)为减函数,x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,f(x)为增函数.只有C符合题意,故选C.6.(2014·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)设函数F(x)=是定义在R上的函数,其中f(x)的导函数f′(x)满足f′(x)e2f(0),f(2012)>e2012f(0)B.f(2)e2012f(0)C.f(2)e2f(0

5、),f(2012)

6、(2014·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)已知函数f(x)=x3-ax2-3x在区间[1,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是________.[答案] (-∞,0][解析] ∵f(x)=x3-ax2-3x,∴f′(x)=3x2-2ax-3,又因为f(x)=x3-ax2-3x在区间[1,+∞)上是增函数,f′(x)=3x2-2ax-3≥0在区间[1,+∞)上恒成立,∴解得a≤0,故答案为(-∞,0].9.(2014·郑州网校期中联考)若f(x)=-x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是_____

7、_____________.[答案] b≤-1[解析] f(x)在(-1,+∞)上为减函数,∴f′(x)≤0在(-1,+∞)上恒成立,∵f′(x)=-x+,∴-x+≤0,∵b≤x(x+2)在(-1,+∞)上恒成立,∴b≤-1.三、解答题10.(2014·甘肃省金昌市二中期中)已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a、b∈R)的图象过点P(1,2),且在点P处的切线斜率为8.(1)求a、b的值;(2)求函数f(x)的单调区间.[解析] (1)∵函数f(x)的图象过点P(1,2),∴f(1)=2.∴a+b=1.①又函数图象在点P处的切线斜率为8,∴

8、f′(1)=8,又f′(x)=3x2+2ax+b,∴2a+b=5.②解由①②组成的方程组,可得a=4,b=-3.(2)由(1)得f′(x)=3x2+8

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