高中数学 1.3-1.4导数的应用要点讲解 新人教A版选修 .doc

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1、导数的应用要点讲解导数的在函数中的应用主要包含两方面：一是在求函数的极值、最值中的应用；二是在解最优化问题中的应用。下面针对这两个要点分别进行讲解。一、在求函数的极值、最值中的应用若函数在处取得极值，则；而在导数值为零处可求出极值点.对于闭区间上的连续函数则一定存在着最大值和最小值，可通过对极值点处和端点处的函数值进行比较得到函数的最值，以于开区间若函数有且仅有一个极值点（单峰函数），此极值即为函数的最值.因此一般利用导数求函数的极值或最值要经过三步，一．函数求导数，二．求极值点，三．求极值或最值.例题

2、：已知函数有极大值和极小值，求的取值范围.分析：这是一个导数在求函数极值．最值中的应用问题，这类问题一般分两个方面，一是直接求极值．最值，另一类是已知极值、最值求函数或变量的范围，本题属于第二类问题.破解的方法其实是一样的三步，即求导、求极值、求最值.解析：对函数求导得，，要使函数有极大值和极小值，则导函数与轴有两个交点，因此，整理可得，因此的取值范围为.点评：这在问题在学习时要做到举一反三，加强训练，既要学会从正面求极值．最值，又要学会从反面求函数或变量的范围，做到以不变应万变.二、最优化问题导数是探

3、讨数学乃至自然科学的重要的、最有效的工具，它也给出了我们生活中很多问题的答案，诸如用料最省、容量最大、亮度最强等，本文将介绍用导数求解生活中几个常见问题，供参考．1．用料最省问题例1要建一个圆柱形无盖的粮仓，要求它的容积为，问如何选择它的直径和高，才能使所用材料最省？解析：欲使材料最省，实际上是使表面积最小，设直径为d，高为h，表面积为S，由，得．又，而．令，即，得，此时．时，；时，，所以，当，时，用料最省．点评：用料最省、造价最低一般都是与表面积有关，此类问题的求解思路是找到变量之间的关系，再借助关系

4、列出函数式，然后通过导数予以求解．2．流量最大问题例2用宽为a、长为b的三块木板，做成一个断面为梯形的水槽（如图）．问斜角?兹多大时，水槽的流量最大？最大流量是多少？解析：槽的流量与槽的横截面面积有关，横截面面积越大，槽的流量就越大，因此，求槽的流量最大，其实就是求横截面面积的最大值．设横截面面积为，则．由于，，因此．又，令，即，得或．由于，得，那么，此时．当时，；当时，，所以，当时，横截面的面积最大；此时，槽的流量最大．点评：流量最大、横梁的强度最大等都与横截面的面积有关，而面积又往往与三角联系在一起

5、，根据题目条件找出各量之间的关系是求解此类问题的关键．