高中数学 1.3 集合的基本运算 第3课时学案 北师大必修.doc

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1、1.3集合的基本运算第3课时【学习目标】1．进一步深化理解交集和并集的概念，理解交集和并集的的一些性质；2．掌握交、并集的运算．【课前导学】1．复习回顾：交集、并集的定义与符号：ABA∩B={x∣x∈A,且x∈B}；A∪B={x

2、x∈A，或x∈B}．2．已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求A∩B，A∩Z，B∩Z，A∪B,A∪Z，B∪Z【思考】交、并集的性质：（1）A∩BA，A∩BB；A∪BA，A∪BB；A∩BA∪B．（2）A∩A=A，A∪A=A．（3）A∩Ф=Ф,A∪Ф=A．（4）A∩B=B∩A，A∪B=B∪A．(

3、5)A∪B=A<=>BA；A∩B=B<=>BA．【课堂活动】一、应用数学：例1设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={4，7，8}，求：（CUA）∩(CUB),(CUA)∪(CUB),CU(A∪B),CU(A∩B)．【思路分析】借助文恩图考虑．解：(CUA)∩(CUB)＝CU(A∪B)=；(CUA)∪(CUB)＝CU(A∩B)=．【解后反思】从上面的练习我们可以看到：(CUA)∩(CUB)＝CU(A∪B)(CUA)∪(CUB)＝CU(A∩B)实际上对于任意的集合我们都有这样的结论——摩根定

4、律．例2天鹅旅行社有15人组成了国际导游组，其中能用英语导游的有11人，能用日语导游的有8人，若每人至少会这两种外语之一，求既能用英语又能用日语的导游有多少位？解：设A={能使用英语的导游}，B={能使用日语的导游}，{国际导游组成员}，{既能用英语又能用日语的导游}由，则15=11+8,则=4，故既能用英语又能用日语的导游有4位．【解后反思】本题是用集合的观点处理实际应用问题．例3(1)已知A={x

5、x2≤4},B={x

6、x>a},若A∩B=Ф,求实数a的取值范围；(2)已知集合A={x

7、x>6或x<-3}，B={x

8、

9、a-4.例5集合A=｛x

10、x2-3x+2=0｝,B=｛x

11、x2-ax+a-1=0｝,C=｛x

12、x2-mx+2=0｝,若A∪B=

13、A,A∩C=C,求a,m的值.【思路分析】A∪B=ABA；A∩C=CCA．解：由条件得：A=｛1,2｝，当a-1=1,即a=2时,B=｛1｝;当a-1=2,即a=3时,B=｛1,2｝.∴a的值为2或3.再考虑条件:CA,则集合C有三种情况:①当C=A时,m=3;②当C为单元素集合时,即方程x2-mx+2=0有等根.由△=m2-8=0,得m=±2.但当m=±2时,C=｛｝或｛-｝不合条件CA.故m=±2舍去.③当C=φ时,方程x2-mx+2=0无实根,△=m2-8<0,∴-2

14、数学：1．已知全集U=R，A={x

15、-4≤x<2}，B=(-1，3)，P={x

16、x≤0，或x≥}，求：①(A∪B)∩P；②∪P；③(A∩B)∪．解：①∵A∪B=[-4，3]，∴(A∪B)∩P=[-4，0]∪[，3]．②(-∞，-1]∪(3，+∞)，∴∪P=P={x

17、x≤0，x≥}．③A∩B=(-12)，=（0，），∴(A∩B)∪=（-1，）．2．设全集U=R,集合A=｛x

18、x2-x-6<0｝,B=｛x

19、

20、x

21、=y+2,y∈A｝,求CUB,A∪(CUB),A∩(CUB),CU(A∪B),(CUA)∩(CUB).解：A={x

22、

23、-2

24、x

25、=y+2<5.∴B={x

26、-5

27、x≤-5或x=0或x≥5},A∪(CUB)={x

28、x≤-5或-2

29、x≤-5或x≥5}.3．已知集合A={(x，y)

30、ax+y=1}，B={(x，y)

31、x+ay=1}，C={(x，y)

32、x2+y2=1}，问：(1)当a取何值时，(A∪B)∩C为含有两个元素的集合？(2)当a取何值时，(A∪B)∩C为含有三个元素的集合？解：(A∪B)∩C=

33、(A∩C)∪(B∩C)．A∩C与B∩C分别为的解集，解之得：（Ⅰ）的解为（0，1），（）；（Ⅱ）的解为（1，0），（）．(1)使(A∪B)∩C恰有两个元素的情况只有两种可能：解得a=0或a=1．（2）使(A∪B)∩C恰有三个元素的情况是：，解得．答案:(1)a=0或a=1;（2）．【课后提升】1．设集合，则=．2．已