高中数学 1.3.1二项式定理与二项展开式学案 新人教A版选修.doc

《高中数学 1.3.1二项式定理与二项展开式学案 新人教A版选修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【金版学案】2015-2016学年高中数学1.3.1二项式定理与二项展开式学案新人教A版选修2-31．二项式定理．(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)．(1)这个公式所表示的定理叫做二项式定理．(2)展开式：等号右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，展开式中一共有(n＋1)项．(3)二项式系数：各项的系数C(k∈0，1，2，…，n)叫做二项式系数．2．二项展开式的通项．(1)通项公式：(a＋b)n展开式的第k＋1项Tk＋1＝Can－kbk(k＝0，1，2，…，n)称为二项展开式的通项公式．(2)(a－b)n的通项将－

2、b看成b代入二项式定理中，得到(a－b)n展开式中第k＋1项为Tk＋1＝(－1)kCan－kbk(k＝0，1，2，…，n)．1．(2014·高考四川卷)在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为(C)A．30　B．20C．15　D．10解析：(1＋x)6展开式中，含x2项的系数为C，所以x(1＋x)6展开式中，含x3项的系数为1·C＝15.故选C.2．设S＝(x－1)3＋3(x－1)2＋3(x－1)1＋1，则S等于(C)A．(x－1)3B．(x－2)3C．x3D．(x＋1)3解析：S＝[(x－1)＋1]3＝x3.故选C.3．(2013·江西卷)展开式中的常数项

3、为(C)A．80B．－80C．40D．－40解析：Tr＋1＝C(x2)5－r＝(－2)rCx10－5r，令10－5r＝0得r＝2.所以有常数项为T3＝C(－2)2＝40.二项式(a＋b)n展开式的通项中，因a与b的顺序颠倒而出错【典例】　展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，则含x的一次方的项是________________________________________________________________________．解析：据题意有：C·22－＝162，即2n(n－1)＋2n＝162，∴n＝9.则Tr＋1＝C＝C·(－2)r·x－由－＝

4、1，∴r＝3.∴T4＝(－1)3·23·Cx＝－672x.【易错剖析】1.本题中若与的顺序颠倒，项随之发生变化，导致出错；2．二项式(a＋b)n与(b＋a)n的展开式相同，但通项公式不同，对应项也不相同，在遇到类似问题时，要注意区分．1.设P＝1＋5(x＋1)＋10(x＋1)2＋10(x＋1)3＋5(x＋1)4＋(x＋1)5，则P等于(B)A．x5　　B．(x＋2)5C．(x－1)5　D．(x＋1)5解析：P＝C＋C(x＋1)＋C(x＋2)2＋…＋C(x＋1)5＝(x＋1＋1)5＝(x＋2)5.故选B.2．在的二项展开式中，x2的系数为(C)A．－　　B.C．－

5、　　D.解析：∵Tr＋1＝C·＝C(－1)r22r－6x3－r(r＝0，1，2，…，6)，令3－r＝2得r＝1.∴x2的系数为C(－1)1·2－4＝－，故选C.3．(2015·湖北卷)已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为(D)A．212B．211C．210D．29解析：由题意C＝C，又因为C＝C，所以C＝C，得n＝10，所以，奇数项的二项式系数和为C0＋C0＋C0＋C0＋C0＋C＝×210＝29.故选D.4．在(1＋x)3＋＋的展开式中，x的系数为________(用数字作答)．解析：x的系数为CC＋CC＋C＝3＋3＋1＝7.答

6、案：75．在的展开式中，常数项为60，则n等于(B)A．3　B．6　C．9　D．12解析：Tr＋1＝C＝2rCx.令＝0，则n＝3r.∴2rC＝60，试验知r＝2，∴n＝6.6．(2013·湛江一模)若(x＋1)5＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a5(x－1)5，则a0＝(B)A．1B．32C．－1D．－32解析：因为(x＋1)5＝[2＋(x－1)]5＝C25＋C24(x－1)＋…＋C(x－1)5，又(x＋1)5＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a5(x－1)5，故a0＝C25＝32，故选B.7．(2014·高考山东卷)若的展开式中x3

7、项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________．解析：展开式的通项为Tr＋1＝C(ax2)6－r＝a6－rbrCx12－3r，令12－3r＝3，得r＝3，所以由a6－3b3C＝20，得ab＝1，从而a2＋b2≥2ab＝2，当且仅当a＝b时，a2＋b2的最小值为2.答案：28．(2014·高考新课标卷Ⅰ)(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为________(用数字填写答案)．解析：(x＋y)8展开式通项为Tr＋1＝Cx8－ryr，0≤k≤8，当r＝7时，T8＝Cxy7＝8xy7；当k＝6，T7＝Cx2y6＝28x2y6，故(x－y)(x＋y)8

8、的展开式中x2y7项为x