高中数学 1.3.1二次函数在指定区间上的最值与值域教案 新人教A版必修.doc

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1、课题二次函数在指定区间上的最值与值域教学目标知识与技能1.二次函数的定义、图象与性质。2.求二次函数在指定区间的最值和值域的方法。3.分类讨论与数形结合的方法。过程与方法师生共同讨论法情感态度价值观通过本节课的教学，启示学生养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。教学重点二次函数在指定区间上的最值与值域教学难点“动轴定区间”与“定轴动区间”求最值教学设计设计意图时间教学内容学生活动创设情景，引入课题这是学生学习这节内容的预备知识，让学生自行梳理，为3分钟一、创设情景：某商场进某种商品的进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元

2、销售量就减少2个。同时为平抑物价，物价部门规定该商品在销售价的基础上涨最多不超过7元。为了获得最大利润，此商品的最佳销售价应为每个多元？二、预备知识在初中我们学过了二次函数，现在请同学们完成以下这个关于二次函数的练习：二次函数的图象是学生自己完成练习，教师参与学生讨论订正教学设计设计意图时间教学内容学生活动后继学习做好准备。例1相对简单，学生应能独立完成。设置的意图是学生明确：得到最值，可以直接写出值域。设置例2的目的是：通过本例让学生感受到区间与对称轴之间的相对位置关系，(例1)5分钟(例2)8分钟一条抛物线,对称轴方程为,顶点坐标是(1)当a>0时,抛物线开

3、口向上,函数在上递减,在上递增;当时,（最值）(2)当a<0时,抛物线开口向上,函数在上递增,在上递减;当时,（最值）三、新课讲授今天这节课,我们将研究二次函数在指定区间上的最值与值域问题。下面我们来看几个例子。例1、求下列函数的最值、值域(1)(2)解题反思：（1）题型结构：二次函数在R上的最值与值域（2）解题思路：求出二次函数在R上的最值，结合最值写出值域。例2、求函数:(1)；(2)；(3)；解题反思：（1）题型结构：二次函数在闭区间上的值域例1的解答和例1的解题反思，由学生自行思考解决，教师参与学生讨论订正。例2的解答和例2的解题反思，由学生自行思考解决

4、，教师参与学生讨论订正。并在学生遇到障碍时，展示动画给予帮助。教学设计设计意图时间教学内容学生活动是解决此类问题的关键，为例3、例4这两类问题的解决做好铺垫。类比例2的解题思路，渗入分类讨论的思想，解决例3、例4(例3)8分钟(例4)8分钟（2）解题思路：关注开口方向与对称轴，结合函数图象，抓住所给区间与对称轴的相对位置（区间端点、中点、对称轴），先求出在各区间上的最大、最小值，最终求出函数在指定区间上的值域。例3、已知函数，当时求函数的最大值。分析：本例较之例2的变化在于对称轴不定，但解题思路仍然延续上例的思维方法，牢牢抓住“三点一轴”，结合开口方向，利用图象

5、和分类讨论的方法求解本题。解题反思：（1）题型结构：对称轴不定，区间定（动轴定区间）（2）解题思路：依据对称轴与区间的相对位置分类，结合函数图象，分别求出二次函数在区间上的最值。例4、已知函数，当时，求函数的最大值与最小值。分析:此例为定轴动区间,方法依然是“三点一轴”结合开口方向,利用图象和分类讨论的方法求解本题。解题反思：学生主动参与，师生共同讨论解决问题。学生遇到障碍时，展示动画给予帮助。教学设计设计意图时间教学内容学生活动及时反馈小结本节所学5分钟3分钟（1）题型结构：对称轴定，区间动（定轴动区间）（2）解题思路：依据区间与对称轴的相对位置分类，结合函数

6、图象，分别求出二次函数在区间上的最值。四、反馈练习1、已知，求函数的值域。2、求函数在上的最大值与最小值。五、探索与反思（1）探索解法此类问题的解题思路为：求对称轴方程,判断对称轴与所给区间的相对位置，结合函数图象求解。（2）反思数学思想的应用解此类题用了那些数学思想？六、作业与探索（1）探索：（2）作业：学案作业学生练习教师订正学生归纳教师补充板书设计课题：二次函数在指定区间上的最值与值域例题（练习）定轴定区间类型：（1）R上的最值与值域（2）在闭区间上的值域（3）动轴定区间（4）定轴动区间解法：抓住“三点一轴”数学思想：（1）数形结合（2）分类讨论教学反思高

7、一新生在初中时学习过二次函数，具有学习本节课的知识基础。加之通过高中必修一第一章的学习，对函数有了进一步的认识。本节课通过对习题1.3B组1题的作业反馈情况，对学生在二次函数的知识上进行一个拓展，利用《几何画板》这一软件形象直观的把二次函数在指定区间上的最值与值域的四种情况做一个学习归纳。抓住学生原有知识作为一个生长点，循序渐进，从易到难，并且利用《几何画板》动态的展示各种情况，应该说在这种师生共同讨论中，学生能够完成本节学习内容。学案二次函数在指定区间上的最值与值域问题：某商场进某种商品的进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元销

8、售量就减少2个。同时为平