高中数学 1.3.1函数的单调性（1）教案 新人教A版必修.doc

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1、§1.3.1函数的单调性（1）教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．教学重点：函数的单调性及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．教学过程：一、引入课题1．观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1随x的增大，y的值有什么变化？能否看出函数的最大、最小值？函数图象是否具有某种对称性？2

2、．画出下列函数的图象，观察其变化规律：1．f(x)=x从左至右图象上升还是下降______?yx1-11-1在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．2．f(x)=-2x+1从左至右图象上升还是下降______?在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．3．f(x)=x2在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．二、新教学课（一）函数单调性定义1．增函数一般

3、地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

4、区间D叫做y=f(x)的单调区间：3．判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：任取x1，x2∈D，且x1

5、V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.例3．写出f(x)=

6、x

7、的单调区间及其图像的对称轴，观察：在函数图像对称轴两侧的单调性有什么特点解：递减区间是，递增区间是，对称轴是轴，函数在对称轴两侧的单调性相反。四、巩固练习：1.在区间（0，+∞）上不是增函数的是（C）A、y=2x-1;B、y=3x2-1;C、y=;D、y=2x2+x+1;2、设函数f(x)是（-∞，+∞）上的减函数，若a∈R,则（D）A、f(a)>f(2a);B、f(a2)

8、的取值范围是4.已知函数，当时，有正值也有负值，求实数的取值范围或5.求证f(x)＝x＋的(0,1)上是减函数，在[1,+∞]上是增函数。过程略6已知在区间上为增函数，且恒有，求证函数在区间上是减函数。五、小结：判断单调性的步骤：设x、x∈给定区间，且x