高中数学 1.3.1函数的单调性与导数学案 新人教A版选修.doc

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1、1.31函数的单调性与导数【学习目标】1.了解可导函数的单调性与其导数的关系；2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。【学习重难点】重点：利用导数研究函数的单调性，会求多项式函数的单调区间难点：利用导数研究函数的单调性，会求多项式函数的单调区间【学习过程】一、学前准备：1：以前，我们用定义来判断函数的单调性.对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有，那么函数f(x)就是区间I上的函数.2：；；；；；；；；二、合作探究：探究一：函数的导数与函数的单调性的关系：问题：我们知道，曲线的切线的斜率就是函数的导数.从函数的图像来观察

2、其关系：y=f(x)=x2－4x+3切线的斜率f′(x)(2，+∞)(－∞，2)在区间（2，）内，切线的斜率为，函数的值随着x的增大而，即时，函数在区间（2，）内为函数；在区间（，2）内，切线的斜率为，函数的值随着x的增大而，即0时，函数在区间（，2）内为函数.新知：一般地，设函数在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数在这个区间内是增函数；如果在这个区间内，那么函数在这个区间内是减函数.试试：判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）；（2）；（3）；（4）.反思：用导数求函数单调区间的三个步骤：①求函数f(x)的导数.②令解不等式，得

3、x的范围就是递增区间.③令解不等式，得x的范围就是递减区间.探究二：如果在某个区间内恒有，那么函数有什么特性？典型例题例1已知导函数的下列信息：当时，；当，或时，；当，或时，.试画出函数图象的大致形状.变式：函数的图象如图所示，试画出导函数图象的大致形状.例2如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图象.【学习检测】1.(A)若为增函数，则一定有（）A．B．C．D．2.(A)（2004全国）函数在下面哪个区间内是增函数（）A．B．C．D．3.(B)若在区间内有，且

4、，则在内有（）A．B．C．D．不能确定4.(B)函数的增区间是，减区间是5.(B)已知，则等于6.(B)判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）；（2）；.7(C)求证：函数在内是减函数.8（C）如果函数在R上递增，求的取值范围。【小结与反思】