高中数学 1.3.1空间几何体的表面积学案 苏教版必修.doc

高中数学 1.3.1空间几何体的表面积学案 苏教版必修.doc

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1、1.3 空间几何体的表面积和体积1.3.1 空间几何体的表面积在人类的生存空间中存在着各种各样的几何体,有时为了工作,需要度量几何体的表面积和体积.如对建筑物装饰时,需要知道建筑物的表面积;为了计算建筑物的容纳量需计算建筑物的体积;又如在机械制造时,为了下料需计算物体的表面积等等.例如粉碎机的下料斗是正四棱台形(如右图所示),它的两底面边长分别为80mm和440mm,高为200mm,制造这样一个下料斗需多大铁板?1.棱柱的侧面展开图是由平行四边形构成的平面图形,棱锥的侧面展开图是由三角形构成的平面图形,棱台的侧面展开

2、图是由梯形构成的平面图形.2.多面体的底面积与侧面积的和叫做多面体的表面积(又称全面积).特别:①S柱体侧=Ch(C是底周长,h是高);②S锥体侧=Ch′(C为底周长,h′为斜高);③S台体侧=(C+C′)h′(C′为上底周长,C为下底周长,h′为斜高).3.圆柱的侧面展开图是矩形,圆锥的侧面展开图是扇形,圆台的侧面展开图是由一大扇形截去一个小扇形所得到的一个扇环.特别地:①S圆柱表=2πR(R+l)(R为底面圆的半径,l为圆柱的母线长);②S圆锥表=πR(R+l)(R为底面圆的半径,l为圆锥的母线长);③S圆台表=

3、π(R2+r2+Rl+rl)(R为下底面圆的半径,r为上底面圆的半径,l为圆台的母线长).,一、多面体与旋转体的侧面展开图①多面体:棱柱的侧面展开图是由平行四边形构成的平面图形,棱锥的侧面展开图是由三角形构成的平面图形,棱台的侧面展开图是由梯形构成的平面图形.②旋转体:圆柱的侧面展开图是矩形,圆锥的侧面展开图是扇形,圆台的侧面展开图是由一大扇形截去一个小扇形所得到的一个扇环.特别地:多面体与旋转体的侧面展开图是计算其侧面积和表面积的基础,同学们在学习中一定要借助图形来加强理解和记忆.二、棱柱、棱锥、棱台的表面积①S直

4、棱柱侧=Ch(C是底周长,h是高);②S正棱锥侧=Ch′(C为底周长,h′为斜高);③S正棱台侧=(C+C′)h′(C′为上底周长,C为下底周长,h′为斜高).我们知道表面积是侧面积与底面积的和,因此理解和记忆柱体、锥体、台体、球的表面积时,要学会将直棱柱、正棱锥、正棱台侧面展开在一个平面上,得到它们的侧面展开图;从各个侧面的多边形的几何特征上推导出公式.三、圆柱、圆锥、圆台的表面积公式①S圆柱表=2πR2+2πRl=2πR(R+l)(R为底面圆的半径,l为圆柱的母线长);②S圆锥表=πR2+πRl=πR(R+l)(

5、R为底面圆的半径,l为圆锥的母线长);③S圆台表=π(R2+r2+Rl+rl)(R为下底面圆的半径,r为上底面圆的半径,l为圆台的母线长).熟练掌握圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图是记忆和应用公式的关键,要谨记:圆柱的侧面展开图是矩形,圆锥的侧面展开图是扇形,圆台的侧面展开图是由一大扇形截去一个小扇形所得到的一个扇环.四、球的表面积公式:S球面=4πR2(R为球半径)记忆公式时要借助于球的截面圆进行记忆,即球面面积等于它的大圆面积的4倍,另外公式的推导中应用了“分割、求近似值、再由近似值转化为所求”的方法,这是一种重要的

6、数学方法——割补法,同学们在学习中要深刻领会. 知识点一 棱柱、棱锥、棱台的表面积1.长方体的高为2,底面积等于12,过不相邻两侧棱的截面(对角面)的面积为10,则此长方体的侧面积为________.解析:设长方体的长与宽分别为a、b,则a·b=12且·2=10,解得a=4、b=3,故长方体的侧面积为2×(4+3)×2=28.答案:282.(2014·浙江卷)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是(D)A.90cm2  B.129cm2  C.132cm2  D.138cm2解析:将三视图还原为

7、长方形与直三棱柱的组合体,再利用表面积公式求解.该几何体如图所示,长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm,直三棱柱的底面是直三角形,边长分别为3cm、4cm、5cm,所以表面积S=[2×(4×6+4×3)+3×6+3×3]+=99+39=138(cm2).3.已知正三棱台(上、下底是正三角形,上底面的中心在下底面的投影是下底面的中心)的上、下底面边长分别为2cm与4cm,侧棱长是cm,则该三棱台的表面积为________.解析:三棱台的表面积即上、下两个正三角形的面积与三个侧面的面积和,其中三个侧面均为等腰梯

8、形,易求出斜高为cm.答案:(5+9)cm24.如图所示的几何体是一棱长为4cm的正方体,若在它的各个面的中心位置上打一个直径为2cm、深为1cm的圆柱形的孔,求打孔后的几何体的表面积是多少(π取3.14)?解析:正方体的表面积为42×6=96(cm2),一个圆柱的侧面积为2π×1×1=6.28(cm2),则打孔后几何体的表面积为:96+6.2

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