高中数学 1.3.2函数的极值与导数课后习题 新人教A版选修.doc

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1、1.3.2　函数的极值与导数课时演练·促提升A组1.函数f(x)=-x3+x2+2x取极小值时,x的值是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.2B.-1和2C.-1D.-3解析:f'(x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),则在区间(-∞,-1)和(2,+∞)上,f'(x)<0,在区间(-1,2)上,f'(x)>0,故当x=-1时,f(x)取极小值.答案:C2.函数f(x)=x3-3x2-9x(-2

2、-9x,∴f'(x)=3x2-6x-9=3(x2-2x-3).令f'(x)=0得x=3或x=-1.当x∈(-2,2)时,f(x)在(-2,-1)上是增函数,在(-1,2)上是减函数,故f(x)在(-2,2)内有极大值f(-1)=-1-3+9=5,而无极小值,故选C.答案:C3.对任意的x∈R,函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是(　　)A.a=0或a=21B.0≤a≤21C.a<0或a>21D.0

3、=ax3+bx在x=1处有极值-2,则a,b的值分别为(　　)A.1,-3B.1,3C.-1,3D.-1,-3解析:令y=f(x),f'(x)=3ax2+b,由已知得,f(1)=-2,f'(1)=0.∴解得a=1,b=-3,故选A.答案:A5.设函数f(x)=x-lnx(x>0),则y=f(x)(　　)A.在区间,(1,e)内均有零点B.在区间,(1,e)内均无零点C.在区间内有零点,在区间(1,e)内无零点D.在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点解析:f'(x)=,令f'(x)=0,得x=3,当0

4、3)上为减函数.又f(1)=>0,f(e)=-1<0,f+1>0,所以y=f(x)在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点.答案:D6.已知函数f(x)=ax3+bx2+6,其导数f'(x)的图象如图所示,则函数的极小值是　　　　　. 解析:依题意f'(x)=3ax2+2bx.由题图象可知,当x<0时,f'(x)<0,当00,故x=0时函数f(x)取极小值f(0)=6.答案:67.若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于　　　　　. 解析:f'(x)=12x2-2ax-2b,∵f

5、(x)在x=1处有极值,∴f'(1)=12-2a-2b=0,即a+b=6.又a>0,b>0,∴ab≤=9,当且仅当a=b=3时等号成立.∴ab的最大值为9.答案:98.设f(x)=alnx+x+1,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的极值.解:(1)因f(x)=alnx+x+1,故f'(x)=.由于曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴,故该切线斜率为0,即f'(1)=0,从而a-=0,解得a=-1.(2)由(1)知f(x)=-lnx+x+1(x>0),f'(x)=-=.令

6、f'(x)=0,解得x1=1,x2=-不在定义域内,舍去.当x∈(0,1)时,f'(x)<0,故f(x)在(0,1)上为减函数;当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,故f(x)在(1,+∞)上为增函数.故f(x)在x=1处取得极小值f(1)=3.9.设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点.(1)试确定常数a和b的值;(2)判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值点还是极小值点,并说明理由.解:(1)∵f(x)=alnx+bx2+x,∴f'(x)=+2bx+1.由题意可知f'(1)=f'(2)=0,∴解方程组得a=-,b=-.(2)由

7、(1),知f(x)=-lnx-x2+x,f'(x)=-x-1-x+1.当x∈(0,1)时,f'(x)<0,当x∈(1,2)时,f'(x)>0,当x∈(2,+∞)时,f'(x)<0.故在x=1处函数f(x)取得极小值.在x=2处函数f(x)取得极大值ln2.∴x=1是函数f(x)的极小值点,x=2是函数f(x)的极大值点.B组1.已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=(ex-1)(x-1)k(k=1,2),则(　　)A.当k=1时,f(x)在x=1处取到极小值B.当k=1时,f(x)在x=1处取到极大值C.当k=2时,f(x)在x=1处取到极小值D.当k=2

8、时,f(x)在x=1处取到极大值解析:当k=1时,f