高中数学 1.3.3 函数y=Asin(ωx+φ)的图象互动课堂学案 苏教版必修.doc

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1、高中数学1.3.3函数y=Asin（ωx+φ）的图象互动课堂学案苏教版必修4疏导引导1.正弦型函数y=Asin(ωx+φ)（1）转动周期、转动的频率、初相在函数y=Rsin(ωt+φ)中，点P旋转一周所需要的时间T=，叫做点P的转动周期.在一秒内，点P旋转的周期f=叫做转动的频率，OP0与x轴正方向的夹角φ叫做初相（P0为t=0时的位置）.（2）正弦型函数y=Asin(ωx+φ)形如y=Asin(ωx+φ)（其中A、ω、φ都是常数）的函数，在物理、工程等学科的研究中经常遇到，这种函数类型通常叫做正弦型函数.2.“五点法”

2、画函数y=Asin(ωx+φ)的图象画函数y=Asin(ωx+φ)的简图，主要是先找出确定曲线形状时起关键作用的五个点.要强调一下，这五个点应该是使函数取得最大值、最小值及曲线与x轴相交的点；找出它们的方法是作变量代换.设X=ωx+φ，由X取0，，π，，2π来确定对应的x值.3.由函数y=sinx图象变换到y=Asin(ωx+φ)的图象步骤1：画出正弦曲线在长度为2π的某闭区间上的简图.步骤2：沿x轴平行移动，得到y=sin(x+φ)，x∈R在长度为2π的某闭区间上的简图.步骤3：横坐标伸长或缩短，得到y=sin(ωx+

3、φ)，x∈R在长度为一个周期的闭区间上的简图.步骤4：纵坐标伸长或缩短，得到y=Asin(ωx+φ)，x∈R在长度为一个周期的闭区间上的简图.步骤5：左、右平移，得到y=Asin(ωx+φ)，x∈R的简图.上述变换步骤概括如下：其中相位变换中平移量为

4、φ

5、单位，φ＞0时向左移，φ＜0时向右移；周期变换中的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍；振幅变换中，横坐标不变，而纵坐标变为原来的A倍.当变换顺序改变后，如先作周期变换，后作相位变换，则平移量变为

6、

7、个单位.活学巧用【例1】求下列函数的最大值：（1）f(x)=cos2x-si

8、nx,x∈［,］;（2）y=sinx·cosx+sinx+cosx解析：（1）f(x)=1-sin2x-sinx=-(sinx+)2+.因为≤x≤，所以当x=-时，即sinx=-时，f(x)取得最大值.（2）设t=sinx+cosx，则sinx·cosx=,t∈［-,］，所以y=(t+1)2-1,所以，当t=时，ymax=.【例2】指出下列函数的振幅、周期、初相.（1）y=2sin(+),x∈R；（2）y=6sin(2x-)，x∈R.解析：（1）A=2，T==4π，φ=.（2）将原解析式变形y=-6sin(2x-)=6s

9、in(2x+)，∴A=6,T==π，φ=.【例3】y=sinx的图象经过怎样的变换才能得到y=3sin(x-)的图象.解法一：将y=sinx的图象向右平移个单位，得到y=sin(x-)的图象；然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得y=sin(x-)的图象；再使横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，即得y=3sin(x-)的图象.解法二：将y=sinx的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得y=sinx的图象；然后将y=sinx的图象向右平移个单位，得到y=sin(x-)的图象；然后横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，即得

10、y=3sin(x-)的图象.