高中数学 1.3.4等比数列的综合应用1学案 北师大版必修.doc

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1、第4课时　等比数列的综合应用知能目标解读1.进一步巩固等比数列的通项公式、性质及前n项和公式.2.掌握数列求和的常用方法——错位相减法.重点难点点拨重点：错位相减法求和的理解及等比数列性质的应用.难点：错位相减法求和的应用.学习方法指导如果数列{an}是等差数列，公差为d;数列{bn}是等比数列，公比为q,求数列{anbn}的前n项和，可以运用错位相减法.方法如下：设Sn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn,当q=1时，{bn}是常数列，Sn=b1(a1+a2+a3+…+an)=;当q≠1时，则qSn=qa1b1+qa2b2+qa3b

2、3+…+qanbn=a1b2+a2b3+…+an-1bn+anbn+1,所以Sn-qSn=(1-q)Sn=a1b1+b2(a2-a1)+b3(a3-a2)+…+bn·(an-an-1)-anbn+1=a1b1+d·-anbn+1,所以Sn=.知能自主梳理1.在等比数列的前n项和公式Sn=中，如果令A=，那么Sn=.2.若Sn表示数列{an}的前n项和，且Sn=Aqn-A(A≠0，q≠0且q≠±1)，则数列{an}是.3.在等比数列{an}中，Sn为其前n项和.(1)当q=-1且k为偶数时，Sk,S2k-Sk，S3k-S2k(k∈N+);(2)

3、当q≠-1或k为奇数时，数列Sk，S2k-Sk，S3k-S2k(k∈N+).［答案］　1.　Aqn-A2.等比数列3.不是等比数列　是等比数列