高中数学 1.3.4 三角函数的应用互动课堂学案 苏教版必修.doc

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1、高中数学1.3.4三角函数的应用互动课堂学案苏教版必修4疏导引导1.求三角函数最值的方法有：①配方法；②化为一个角的三角函数；③数形结合；④换元法；⑤基本不等式.2.三角函数的最值的问题，经常通过换元转化为代数函数的最值问题.换元时要注意新元的取值范围，在用判别式法和基本不等式法求函数最值时（不论代数函数或三角函数），都要十分谨慎地对待等号成立的条件.含参数的最值问题，解题时，要注意参数的作用和影响.3.化为y=Asin(ωx+φ)+B的类型，利用单调性，有序性，求最值或值域.4.化为y=f(sinx)复合型函数利用复合函数求最值、值域的方法去

2、求解.5.转化与三角知识相关的实际问题情况，形成三角问题模型.活学巧用【例题】已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若x∈［0,］,求f(x)的最大值、最小值.解析:(1)因为f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x=（cos2x-sin2x）（cos2x+sin2x）-sin2x=cos2x-sin2x=2cos(2x+),所以f(x)的最小正周期T==π.(2)因为0≤x≤，所以≤2x+≤.当2x+=时,即x=0时，cos(2x+)取得最大值.当2x+=π时，即x=，c

3、os(2x+)取得最小值-1.所以f(x)在［0，］上的最大值为1，最小值为-1.