高中数学 1.3函数的性质及综合应用1教案 新人教A版必修.doc

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1、福建省漳州市芗城中学高中数学1.3函数的性质及综合应用1教案新人教A版必修13、函数性质的应用函数的奇偶性和单调性是函数的重要性质,运用函数的性质可研究区间、最值的求解,亦可深入研究函数图象的特征。利用函数的单调性和奇偶性,可以将“抽象”化为具体,使问题简化,这也是等价转化思想方法的重要体现。例5、若偶函数f(x)在(–∞,0)上是增函数,则满足的实数a的取值范围是。例6、已知函数f(x)对任意x,y总有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,(1)求证:f(x)是奇函数;(2)求证:f(x)是R上的减函数;(3)求f(x)在[-3,3]上的最大值及最小值

2、。练习(1)已知奇函数f(x)在(–1,1)上单调递减,且f(1-a)+f(1–2a)<0,则实数a的取值范围是。(2)设函数f(x)的定义域为R且x≠0,对任意非零实数x1,x2满足f(x1x2)=f(x1)+f(x2),(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性。例7、如果函数对任意实数t,都有,那么的大小关系是。结论:(1)奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称。(2)二次函数的对称轴为,即。〖拓展〗函数y=f(x)的图象关于直线x=t对称的充要条件是:f(t+x)=f(t–x),即f(x)=f(2t–x)。例8、某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知

3、,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。(Ⅰ)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式;写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式;(Ⅱ)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?(注:市场售价和种植成本的单位:元/102㎏,时间单位:天)例9、对于函数,若存在,使成立,则称为的不动点。已知函数。(1)当a=1,b=–2时,求函数的不动点;(2)若对任意实数b,函数恒有两个相异的不动点,求实数a的取值范围。

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