高中数学 1.3第13课时 函数的最大（小）值与导数（2）教案 理 新人教A版选修.doc

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1、课题：函数的最大（小）值与导数（2）课时：13课型：新授课例2：12.[2014·四川卷]21．已知函数f(x)＝ex－ax2－bx－1，其中a，b∈R，e＝2.71828…为自然对数的底数．(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0，1]上的最小值；解析：由f(x)＝ex－ax2－bx－1，得g(x)＝f′(x)＝ex－2ax－b.所以g′(x)＝ex－2a.当x∈[0，1]时，g′(x)∈[1－2a，e－2a]．当a≤时，g′(x)≥0，所以g(x)在[0，1]上单调递增，因

2、此g(x)在[0，1]上的最小值是g(0)＝1－b；当a≥时，g′(x)≤0，所以g(x)在[0，1]上单调递减，因此g(x)在[0，1]上的最小值是g(1)＝e－2a－b；当

3、[0，1]上的最小值是g(ln(2a))＝2a－2aln(2a)－b；当a≥时，g(x)在[0，1]上的最小值是g(1)＝e－2a－b.四．课堂练习1．下列说法正确的是()A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2．函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f′(x)()A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能3．函数y=，在［－1，1］上的最小值为()A.0B.－2C.－1D.4．

4、求函数在区间上的最大值与最小值．5．课本练习五．回顾总结1．函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点，区间端点；2．函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件；3．闭区间上的连续函数一定有最值；开区间内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值4．利用导数求函数的最值方法．六．布置作业