高中数学 1.4.1 全称量词与存在量词学案 新人教A版选修.doc

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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学1.4.1全称量词与存在量词学案新人教A版选修1-1【学习目标】1.掌握全称量词与存在量词的意义;2.掌握含有量词的命题:全称命题和特称命题真假的判断.【重点难点】全称量词与存在量词的意义【学习内容】一、自学探究:问题1:下列语名是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1);(2)是整数;(3)对所有的;(4)对任意一个,是整数.问题2:下列语名是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1);(2)能被2和3整除;(3)存在一个,使;(4)至少有一

2、个,能被2和3整除.新知:1.短语“”“”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示,含有的命题,叫做全称命题.其基本形式为:,读作:2.短语“”“”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示,含有的命题,叫做特称称命题.其基本形式,读作:试试:判断下列命题是不是全称命题或者特称命题,如果是,用量词符号表示出来.(1)中国所有的江河都流入大海;(2)0不能作为除数;(3)任何一个实数除以1,仍等于这个实数;(4)每一个非零向量都有方向.二、例题研讨例1判断下列全称命题的真假:(1)所有的素数都是奇数;(2);(3

3、)对每一个无理数,也是无理数.变式:判断下列命题的真假:(1)(2)【反思】要判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合中每一个元素验证成立;但要判定全称命题是假命题,却只要能举出集合中的一个,使得不成立即可.例2判断下列特称命题的真假:(1)有一个实数,使;(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线;(3)有些整数只有两个正因数.变式:判断下列命题的真假:(1)(2)【反思】要判定特称命题“”是真命题只要在集合中找一个元素,使成立即可;如果集合中,使成立的元素不存在,那么这个特称命题是假命题.【当堂练习】练1.判断下

4、列全称命题的真假:(1)每个指数都是单调函数;(2)任何实数都有算术平方根;(3)是无理数},是无理数.练2.判定下列特称命题的真假:(1);(2)至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数;(3)是无理数},是无理数.三、总结提升:这节课你学到了哪些知识?课后作业1.下列命题为特称命题的是().A.偶函数的图像关于轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线都是平行线D.存在实数大于等于32.下列特称命题中真命题的个数是().(1);(2)至少有一个整数它既不是合数也不是素数;(3)是无理数},是无理数.

5、A.0个B.1个C.2个D.4个3.下列命题中假命题的个数().(1);(2);(3)能被2和3整除;(4)A.0个B.1个C.2个D.4个4.下列命题中(1)有的质数是偶数;(2)与同一个平面所成的角相等的两条直线平行;(3)有的三角形三个内角成等差数列;(4)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线,其中全称命题是特称命题是.5.用符号“”与“”表示下列含有量词的命题.(1)实数的平方大于等于0:(2)存在一对实数使成立:6.判断下列全称命题的真假:(1)末位是0的整数可以被子5整除;(2)线段的垂直平分线上的点到

6、这条线段两端点距离相等;(3)负数的平方是正数;(4)梯形的对角线相等.7.判断下列全称命题的真假:(1)有些实数是无限不循环小数;(2)有些三角形不是等腰三角形;(3)有的菱形是正方形.

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