高中数学 1.4 生活中的优化问题举例导学案 新人教A版选修.doc

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1、§1.4生活中的优化问题学习目标：1、通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在实际问题中的作用；2、会利用导数解决生活中的实际问题。一、典例分析：〖例1〗：要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目，这两栏目的面积之和为，四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白的宽度为。怎样确定广告的高与宽的尺寸，能使矩形广告的面积最小？〖例2〗：某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不

2、考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。（1）试写出关于的函数关系式；（2）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？〖例3〗：某单位用万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）二、课后作业：1、某炼油厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第小时的时候，原油温度（单位：）为，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是（）A、B、C

3、、D、2、有一长为的篱笆，要围成一个矩形场地，则此矩形场地的最大面积为（）A、B、C、D、3、设底为等边三角形的直棱柱的体积为，那么其表面积最小时，底面边长为（）A、B、C、D、4、一张高的图片挂在墙上，它的底边高于观察者的眼睛。问观察者应站在距离墙多少处看图，才能最清晰（即视角最大，视角是指观察图片上底的视线与观察图片下底的视线所夹的角）（）A、B、C、D、5、某产品的销售收入（万元）是产量（千台）的函数：，生产成本（万元）也是产量（千台）的函数：，为使利润最大，应生产（）A、6千台B、7千台C、8千台D、9千台6、在半径为的半圆内有一内接梯形，其下底为直径，其他三

4、边为圆的弦，则梯形面积最大时，该梯形的上底边长为（）A、B、C、D、7、用总长为的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为，那么容器容积最大时，高为。8、某厂生产某种产品件的总成本：，又产品单价的平方与产品件数成反比，生产100件这样的产品的单价为50元。问：总利润最大时，产量应定为。9、内接于半径为的球并且体积最大的圆锥的高为。10、一条河宽1公里，在两岸有相距4公里的两座城市和，现要铺设一条电缆连通城市和。已知地下电缆的修建费为2万元每公里，水下电缆的修建费为4万元每公里，问应如何铺设可使总修建费用最省？（）