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时间:2020-07-03
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1、吉林省东北师范大学附属中学高中数学1.4.2生活中的优化问题举例(2课时)教案理新人教A版选修2-2例3.饮料瓶大小对饮料公司利润的影响(1)你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些?(2)是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大?【背景知识】:某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是分,其中是瓶子的半径,单位是厘米。已知每出售1mL的饮料,制造商可获利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm问题:(1)瓶子的半径多大时,能使每瓶饮料的利润最大? (2)瓶子的半径多大时,每瓶的利润最小?解:由于瓶子的半径为,所以每瓶饮料的利润是令解得(舍去
2、)当时,;当时,.当半径时,它表示单调递增,即半径越大,利润越高;当半径时,它表示单调递减,即半径越大,利润越低.(1)半径为cm时,利润最小,这时,表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本,此时利润是负值.(2)半径为cm时,利润最大.换一个角度:如果我们不用导数工具,直接从函数的图像上观察,会有什么发现?有图像知:当时,,即瓶子的半径为3cm时,饮料的利润与饮料瓶的成本恰好相等;当时,利润才为正值.当时,,为减函数,其实际意义为:瓶子的半径小于2cm时,瓶子的半径越大,利润越小,半径为cm时,利润最小.说明:四.课堂练习1.用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,如
3、果所制作的容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.(高为1.2m,最大容积)5.课本练习六.布置作业
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