高中数学 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(二)学案 新人教A版必修.doc

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1、第一章　三角函数三角函数1．4　三角函数的图象与性质1．4.2　正弦函数、余弦函数的性质(二)1．理解正弦函数、余弦函数的性质：奇偶性和单调性．2．利用正弦函数、余弦函数的图象确定相应的奇偶性和单调性．3．利用正弦函数、余弦函数的单调性与函数有关的单调区间．一、正弦函数和余弦函数的单调性正弦函数和余弦函数都是周期函数，而对于周期函数，只要弄清楚它在一个周期内所具有的性质，便可以推知它在整个定义域内所具有的性质．对于正弦函数，结合图象知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减．根据函数的周期性，我们推知：正弦函数在每个闭区间(k∈Z)上都是增函数，其函数值从－1增加到＋1；在每个闭

2、区间(k∈Z)上都是减函数，其函数值从＋1减小到－1.同样，余弦函数在每个闭区间[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上都是增函数，其函数值从－1增加到＋1；在每个闭区间[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上都是减函数，其函数值从＋1减小到－1.1．正弦函数、余弦函数是单调函数吗？能否说“正弦函数在第一象限是增函数”？解析：正弦函数、余弦函数都不是定义域上的单调函数．“正弦函数在第一象限是增函数”也是错误的，因为在第一象限，即使是终边相同的角，它们也可以相差2π的整数倍．二、正弦函数和余弦函数的奇偶性根据诱导公式sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx，可知正弦函数是奇函数

3、，余弦函数是偶函数．从正弦函数y＝sinx的图象和余弦函数y＝cosx的图象上也可以看出，正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数．2．从正、余弦函数的奇偶性可知正弦函数y＝sinx的图象关于原点对称，余弦函数y＝cosx的图象关于y轴对称，正、余弦函数的图象还有其他对称轴和对称中心吗？解析：利用正、余弦函数的周期性和图象可以得出：正弦曲线y＝sinx既是中心对称图形，又是轴对称图形．其对称中心坐标是(kπ，0)(k∈Z)，对称轴方程是x＝kπ＋(k∈Z)；同理，余弦曲线y＝cosx既是中心对称图形，又是轴对称图形．其对称中心坐标是(k∈Z)对称轴方程是x＝kπ(k∈Z)．　　　　　

4、　　　　　　　　　　　　1．函数：①y＝x2sinx；②y＝sinx，x∈[0，2π]；③y＝sinx，x∈[－π，π]；④y＝xcosx中，奇函数的个数为(C)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①③④是奇函数．故选C.2．使y＝sinx和y＝cosx均为减函数的一个区间是(B)A.　　B.C.D.解析：由y＝sinx，x∈[0，2π]与y＝cosx，x∈[0，2π]的图象知：y＝sinx和y＝cosx的均为减函数的一个区间是：，故选B.3．函数y＝

5、sinx

6、的一个单调增区间(C)A.B.C.D.4．有下列命题：①y＝sinx的递增区间是(k∈Z)；②y＝sinx在第一象

7、限是增函数；③y＝sinx在上是增函数．其中正确的个数是(A)A．1个B．2个C．3个D．0个解析：①y＝sinx的递增区间是(k∈Z)．②函数的单调性是相对于某一区间来说的，与所在象限无关．③正确．故选A.1．下列命题正确的是(D)A．y＝sinx在[0，π]内是单调函数B．在第二象限内，y＝sinx是减函数，y＝cosx也是减函数C．y＝cosx的增区间是[0，π]D．y＝sinx在区间上是减函数2．已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是(D)A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)在区间上是增函数C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称D．函数f(

8、x)是奇函数解析：由函数的f(x)＝sin＝－cosx(x∈R)可以得到函数f(x)是偶函数，选择D.3．函数y＝sin在下列区间是增函数的是(B)A.B.C．[－π，0]D.解析：由2kπ－≤x＋≤2kπ＋，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，函数的增区间为.令k＝0，得B正确．故选B.4．若α，β均为锐角且α＋β＞，则(A)A．sinα＞cosβB．sinα＜cosβC．sinα＞sinβD．cosα＜cosβ解析：由题意0＜－β＜α＜，∴sin＜sinα，即sinα＞cosβ.故选A.5．设函数f(x)＝(x∈R)，则f(x)(A)A．在区间上是增函数B．在区间上是减函数

9、C．在区间上是增函数D．在区间上是减函数解析：作函数y＝sin的图象，并将图象在x轴下方的部分对折到x轴的上方，观察图象可知答案选A.6．判断函数f(x)＝sin的奇偶性．分析：判断函数的奇偶性，首先要看定义域是否关于原点对称，再看f(－x)与f(x)的关系．解析：∵x∈R，f(x)＝sin＝－cos，∴f(－x)＝－cos＝－cos＝f(x)，∴函数f(x)＝sin为偶函数．7．函数y＝3cos2x－4cosx＋1，x∈的最小值是(D)A．－B.C．0D．－解析：y＝3－，∵x∈，∴cos