高中数学 1.4.3生活中的优化问题举例学案（3） 新人教A版选修.doc

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1、1.4.3生活中的优化问题举例【学习目标】1．掌握有关实际问题中的优化问题；2．形成求解优化问题的思路和方法。【学习重难点】重点:利用导数解决生活中的一些优化问题．难点:利用导数解决生活中的一些优化问题【学习过程】一、学前准备：利用导数解决优化问题的基本思路：利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：1、与几何有关的最值问题；2、与物理学有关的最值问题；3、与利润及其成本有关的最值问题；4、效率最值问题。二、合作探究：问题一：已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶

2、点位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，求这种矩形中面积最大者的边长．问题二：磁盘的最大存储量问题计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘，并有操作系统将其格式化成磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道，扇区是指被同心角分割所成的扇形区域。磁道上的定长弧段可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据0或1，这个基本单元通常被称为比特（bit）。为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必需大于，每比特所占用的磁道长度不得小于。为了数据检索便利，磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数。问题：现有一张半径为的磁盘，它的存储区是半

3、径介于与之间的环形区域．（1）是不是越小，磁盘的存储量越大？（2）为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？【学习检测】1.（A)某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；房间单价每增加10元，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆每天需花费20元的各种维护费用，房间定价多少时，宾馆利润最大？2.（B）在经济学中，生产单位产品的成本称为成本函数同，记为C(x)，出售单位产品的收益称为收益函数，记为R()，R()－C()称为利润函数，记为P()。（1）、如果C()＝，那么生产多少单位产品时，

4、边际最低？(边际成本：生产规模增加一个单位时成本的增加量)（2）、如果C()=50x＋10000，产品的单价P＝100－0.01，那么怎样定价，可使利润最大？【小结与反思】